W ostrosłupie prawidł. czworokątnym wysokość ma dł. 8, a krawędź podstawy 12.Oblicz długość promienia kuli wpisanej w ostrosłup oraz opisanej na tym ostrosłupie.
PROSZE O POMOĆ, BO NIE MAM ZIELONEGO POJĘCIA JAK TO ZROBIĆ
KULA opisana i wpisana w ostrosłup
-
bartholdy
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 14 gru 2006, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 49 razy
KULA opisana i wpisana w ostrosłup
Przypadek gdy kula jest wpisana, rozpatrujemy jak okrąg i trójkąt na nim opisany.
Obliczmy boki przekroju z Tw. pitagorasa \(\displaystyle{ l^2 = 8^2 + 6^2 \quad\Rightarrow\quad l = 10}\).
Pole przekroju jest \(\displaystyle{ p = \frac{1}{2}6\cdot 8 = 24}\), ale również \(\displaystyle{ p = \frac{12+10+10}{2}\cdot r}\), przyrównując wyliczmy \(\displaystyle{ r = \frac{3}{2}}\).
\(\displaystyle{ x}\) to połowa przekątnej podstawy czyli \(\displaystyle{ x = 6\sqrt{2}}\).
Z Tw. Pitagorasa.
\(\displaystyle{ R^2 = (6\sqrt 2)^2+(8-R)^2\\
136 = 16R\\
R = \frac{17}{2}}\)
KULA opisana i wpisana w ostrosłup
a czy pole przekroju nie jest przypadkiem równe �×12×8 ???/
chyba, że nie rozumiem sposobu rozwiązania...
chyba, że nie rozumiem sposobu rozwiązania...
KULA opisana i wpisana w ostrosłup
Według moich obliczeń pole przekroju wynosi S=1/2 12x8 (h=8, a=12)
Wobec tego promień kuli wpisanej w ostrosłup będzie wynosił r=S/p, czyli r=48/14≈3,42
Promień kuli opisanej to R=al�/4S, czyli R=768/192=4
Pozdrawiam
Wobec tego promień kuli wpisanej w ostrosłup będzie wynosił r=S/p, czyli r=48/14≈3,42
Promień kuli opisanej to R=al�/4S, czyli R=768/192=4
Pozdrawiam
KULA opisana i wpisana w ostrosłup
Przepraszam za odpisywanie w tak starym temacie ale robie to głównei dla osób które szukają rozwiązania tego zadania ( a wyżej przedstawione jest błędne ), jeśli chodzi o promień kuli wpisanej w sześcikąt można rozwiązać to na dwa sposoby.
1.
Obliczmy boki przekroju z pitagorasa \(\displaystyle{ l^2 = 8^2 + 6^2 \quad\Rightarrow\quad l = 10}\).
Pole przekroju wynosi \(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} 12 \cdot 8 = 48}\), polowa obwodu jest równa
\(\displaystyle{ p = \frac{10+10+12}{2} = 16}\), wzór na Pole trójkąta to \(\displaystyle{ P = pr}\) podkładamy i odostajemy \(\displaystyle{ 48 = 16 \cdot r \Rightarrow r=3}\)
2. Obliczamy jak wyzek dlugosć \(\displaystyle{ l = 10}\)
Trójkąt DBC jest podobny do trójkąta DOC ( gdzie O -> jest środkiem okręgu )
Dzięki temu można ułożyć proporcję \(\displaystyle{ \frac{r}{6} = \frac{8-r}{10} \Rightarrow 16r= 48 \Rightarrow r = 3}\)
Promień kuli opisanej na ostrosłupie został poprawnie policzony przez bartholdy.
1.
Obliczmy boki przekroju z pitagorasa \(\displaystyle{ l^2 = 8^2 + 6^2 \quad\Rightarrow\quad l = 10}\).
Pole przekroju wynosi \(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} 12 \cdot 8 = 48}\), polowa obwodu jest równa
\(\displaystyle{ p = \frac{10+10+12}{2} = 16}\), wzór na Pole trójkąta to \(\displaystyle{ P = pr}\) podkładamy i odostajemy \(\displaystyle{ 48 = 16 \cdot r \Rightarrow r=3}\)
2. Obliczamy jak wyzek dlugosć \(\displaystyle{ l = 10}\)
Trójkąt DBC jest podobny do trójkąta DOC ( gdzie O -> jest środkiem okręgu )
Dzięki temu można ułożyć proporcję \(\displaystyle{ \frac{r}{6} = \frac{8-r}{10} \Rightarrow 16r= 48 \Rightarrow r = 3}\)
Promień kuli opisanej na ostrosłupie został poprawnie policzony przez bartholdy.