Prostokąt o wymiarach 5 i 12 zgięto wzdłuż przekątnej..
-
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 31 sty 2006, o 21:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z okolicy ;d
- Podziękował: 14 razy
Prostokąt o wymiarach 5 i 12 zgięto wzdłuż przekątnej..
Prostokąt o wymiarach 5 i 12 zgięto wzdłuż przekątnej tak, że płaszczyzny zawierające obie części prostokąta są prostopadłe. Po zgięciu wierzchołki prostokąta wyznaczają czworościan. Oblicz objętość tego czworościanu oraz pole powierzchni kuli opisanej na tym czworościanie.
- bartholdy
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 14 gru 2006, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 49 razy
Prostokąt o wymiarach 5 i 12 zgięto wzdłuż przekątnej..
Przekątną prostokąta obliczmy z Tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ d^2 = 5^2+12^2, \quad d = 13}\).
Wysokość ostrosłupa obliczmy porównując pola.
\(\displaystyle{ P_p = \frac{1}{2}\cdot 12\cdot 5 = 30}\) ale również, \(\displaystyle{ P_p = \frac{1}{2}\cdot 13\cdot H}\), stąd \(\displaystyle{ H = \frac{60}{13}}\)
Mamy wszystkie potrzebne dane do policzenia objętości \(\displaystyle{ V = \frac{1}{3}P_p H = \frac{600}{13}}\).
Promień \(\displaystyle{ R}\) kuli to połowa przeciwprostokątnej trójkąta podstawy i ściany bocznej (ponieważ są to trójkąty prostokątne, więc leżą na średnicy).
Stąd \(\displaystyle{ R^2 = \frac{169}{4}}\)
Wyliczmy pole powierzchni kuli.
\(\displaystyle{ P_k = 4\pi R^2 = 169\pi}\)
Ostatnio zmieniony 26 sty 2007, o 07:46 przez bartholdy, łącznie zmieniany 3 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 31 sty 2006, o 21:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z okolicy ;d
- Podziękował: 14 razy
Prostokąt o wymiarach 5 i 12 zgięto wzdłuż przekątnej..
Hmm, odpowiedzi mam takie : \(\displaystyle{ Vc = \frac{600}{13}, Pk = 169 \Pi}\)
- bartholdy
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 14 gru 2006, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 49 razy
Prostokąt o wymiarach 5 i 12 zgięto wzdłuż przekątnej..
Dałem się złudzeniu i źle "zgiąłem" krawędzie, teraz jest dobrze.
Pozdrawiam!
Pozdrawiam!
-
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 31 sty 2006, o 21:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z okolicy ;d
- Podziękował: 14 razy
Prostokąt o wymiarach 5 i 12 zgięto wzdłuż przekątnej..
Dzieki wielkie, nie tylko Ty dałeś się złudzeniu.