graniastosłup prosty trójkątny
graniastosłup prosty trójkątny
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny o ramionach długosci "a" a kąt między nimi ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\) . Z wierzchołka górnej podstawy poprowadzono 2 przekątne przystających ścian bocznych. Kąt między tymi przekątnymi ma miarę \(\displaystyle{ \beta}\). Wyznacz wysokość graniastosłupa. Proszę o pomoc w rozwiązaniu;)
Ostatnio zmieniony 9 lis 2011, o 18:09 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
graniastosłup prosty trójkątny
Oznaczmy brakujący bok trójkąta w podstawie jako \(\displaystyle{ x}\). Z twierdzenia cosinusów mamy:
\(\displaystyle{ x^2=2a^2-2a^2\cos\alpha}\)
Potem patrzymy na trójkąt utworzony przez przekątne ścian bocznych. Ma on podstawę \(\displaystyle{ x}\), ramiona oznaczam jako \(\displaystyle{ y}\). Znów z twierdzenia cosinusów mamy:
\(\displaystyle{ x^2=2y^2-2y^2\cos\beta \\
y^2= \frac{x^2}{2-2\cos\beta}= \frac{2a^2-2a^2\cos\alpha}{2-2\cos\beta}= \frac{a\left( 1-\cos\alpha\right) }{1-\cos\beta}}\)
Na koniec z Pitagorasa mamy, że \(\displaystyle{ a^2+H^2=y^2}\), gdzie \(\displaystyle{ H}\) jest wysokością.
\(\displaystyle{ x^2=2a^2-2a^2\cos\alpha}\)
Potem patrzymy na trójkąt utworzony przez przekątne ścian bocznych. Ma on podstawę \(\displaystyle{ x}\), ramiona oznaczam jako \(\displaystyle{ y}\). Znów z twierdzenia cosinusów mamy:
\(\displaystyle{ x^2=2y^2-2y^2\cos\beta \\
y^2= \frac{x^2}{2-2\cos\beta}= \frac{2a^2-2a^2\cos\alpha}{2-2\cos\beta}= \frac{a\left( 1-\cos\alpha\right) }{1-\cos\beta}}\)
Na koniec z Pitagorasa mamy, że \(\displaystyle{ a^2+H^2=y^2}\), gdzie \(\displaystyle{ H}\) jest wysokością.