w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym

zohn · Post autor: **zohn** » 9 lis 2011, o 17:54

w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym, pole powierzchni bocznej jest równe sumie pól podstaw. Oblicz cos kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej sciany bocznej. Proszę o pomoc w rozwiązaniu

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 9 lis 2011, o 18:15

porównaj pola i wyznacz z nich wysokość graniastosłupa albo długość podstawy

110138.htm (zaznaczone kąt i odcinki)

korzystając z tw. Pitagorasa wylicz potrzebne odcinki i skorzystaj z tw. cosinusów do obliczenia kąta

zohn · Post autor: **zohn** » 9 lis 2011, o 20:27

a mógłby ktoś podać dokładny wynik?

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 9 lis 2011, o 20:32

wyszło mi:
\(\displaystyle{ \cos \alpha =\frac{2\sqrt{13}}{13}}\)
ale mogłem się pomylić

zohn · Post autor: **zohn** » 9 lis 2011, o 20:54

Kurde nie moge się za nic w świecie połapać co i jak... Bardzo byłbym wdzięczny o pokoleji rozpisanie tego Wychodzą mi jakieś herezje...

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 9 lis 2011, o 20:55

to pokaż co wyliczyłeś

zohn · Post autor: **zohn** » 9 lis 2011, o 21:13

nie umiem tego zapisać i usuwa moderator

INSTRUKCJA LATEX-A

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 9 lis 2011, o 21:16

\(\displaystyle{ 6h=a\sqrt{3}}\)
przekątna mi wyszła taka:
\(\displaystyle{ d=h\sqrt{13}}\)

latex.htm

zohn · Post autor: **zohn** » 9 lis 2011, o 21:21

wysokość mam taką samą, a jak obliczyłeś przekątną ? mi wyszło \(\displaystyle{ \frac{a+ a \sqrt{13} }{ 13}}\)

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 9 lis 2011, o 21:26

\(\displaystyle{ 6h=a\sqrt{3}}\)

czyli:\(\displaystyle{ a=2\sqrt{3}h}\)

\(\displaystyle{ a^2 +h^2 =d^2}\)

\(\displaystyle{ 13h^2 =d^2}\)

\(\displaystyle{ d=h\sqrt{13}}\)

zohn · Post autor: **zohn** » 9 lis 2011, o 21:43

heh jak mi a z pierwszego równania wychodzi \(\displaystyle{ a=6 \sqrt{3} h}\) jakim cudem 2?

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 9 lis 2011, o 21:46

\(\displaystyle{ 6h=a\sqrt{3}}\) dzielisz obustronnie przez \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) i usuwasz niewymierność z mianownika

i masz: \(\displaystyle{ a=2\sqrt{3}h}\)

zohn · Post autor: **zohn** » 9 lis 2011, o 21:52

głupi jestem ok teraz już wszystko gra dzieki-- 9 lis 2011, o 22:07 --ale nadal dalej tego rozwiązać nie moge mam przekatną i dalej nie wiem co i jak.. licze ten odcinek od wierzcholka do kątu prostego ale nie wychodzi masakra jakaś..

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 9 lis 2011, o 22:23

zostało do obliczenia wysokość podstawy (ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym)
i zielony odcinek z tw. Pitagorasa