Przekrój ostrosłupa

[KARACH]

Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną przechodzącą przez przekątna podstawy i wierzchołek ostrosłupa jest trójkątem równoboczny o polu S. Oblicz pole powierrzchni całkowitej tego ostrosłupa.
BArdzo prosze o rozwiązanie jeśli to możliwe jakies obliczenia

[bartholdy]

Niech ostosłup ten ma krawędź podstawy \(\displaystyle{ a}\) oraz wysokość \(\displaystyle{ H}\). Wysokość ściany bocznej jest \(\displaystyle{ h}\). W podstawie mamy kwadrat, dlatego przekątna jest \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\), również krawęź ostrosłupa jest \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\) - ponieważ krawędzie wraz z przekątną tworzą trójkąt równoboczny.

Pole przekroju jest:
\(\displaystyle{ S = \frac{(a\sqrt{2})^2\sqrt 3}{4}\quad\Rightarrow\quad a = \sqrt{\frac{2s\sqrt 3}{3}}}\)

Możemy też obliczyć wysokość \(\displaystyle{ H}\), która jest
\(\displaystyle{ H = \frac{(a\sqrt 2)\sqrt 3}{2} \quad\Rightarrow\quad H = \frac{a\sqrt{6}}{2}}\)

Z Tw. pitagorasa policzmy wysokość ściany bocznej.
\(\displaystyle{ l^2 = (\frac{a}{2})^2 + H^2}\)

Jest już wszystko czego potrzebujesz do obliczenia powierzchni.