Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
MissDelightt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 23 paź 2011, o 12:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem

Post autor: MissDelightt »

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60 stopni. Wykaż, że powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem

Post autor: Lbubsazob »

Jeżeli kąt rozwarcia stożka ma \(\displaystyle{ 60^\circ}\), to przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym. Kąt środkowy ściany bocznej liczymy ze wzoru: \(\displaystyle{ \frac{r}{l}= \frac{\alpha}{360^\circ}}\) i wyjdzie \(\displaystyle{ 180^\circ}\), bo w tym wypadku \(\displaystyle{ l=2r}\).
ODPOWIEDZ