W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między ścianą boczną a podstawą ostrosłupa ma miarę 30°. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy krawędź boczna tego ostrosłupa z jego podstawą.
proszę o pomoc w rozwiązaniu
ostrosłup prawidłowy czworokątny
-
bartholdy
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 14 gru 2006, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 49 razy
ostrosłup prawidłowy czworokątny
W podstawie tego ostorsłupa \(\displaystyle{ ABCDF}\) jest kwadrat \(\displaystyle{ ABCD}\). Z wierzchołka \(\displaystyle{ F}\) opuśćmy wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ H}\) do punktu \(\displaystyle{ E}\). Z wierchołka \(\displaystyle{ F}\) również poprowadźmy wysokość ściany bocznej do punktu \(\displaystyle{ K}\). Oznaczmy \(\displaystyle{ |AB| = |BC| = |CD| = |DA| = 2a}\) więc odcinek \(\displaystyle{ AK = a}\) oraz \(\displaystyle{ AE = \sqrt{2}a}\). Dane jest, że \(\displaystyle{ \angle EKF = 30^\circ}\). \(\displaystyle{ \angle EAG = }\).
\(\displaystyle{ \tan 30^\circ = \frac{H}{a}\\
\tan\alpha = \frac{H}{a\sqrt{2}}\\
\tan\alpha = \frac{\tan 30^\circ}{\sqrt{2}}\\
\sin\alpha = \frac{\sqrt{6}}{6}\sqrt{1-\sin^2\alpha}\\
\sin\alpha = \frac{\sqrt{7}}{7}}\)
\(\displaystyle{ \tan 30^\circ = \frac{H}{a}\\
\tan\alpha = \frac{H}{a\sqrt{2}}\\
\tan\alpha = \frac{\tan 30^\circ}{\sqrt{2}}\\
\sin\alpha = \frac{\sqrt{6}}{6}\sqrt{1-\sin^2\alpha}\\
\sin\alpha = \frac{\sqrt{7}}{7}}\)