3 zadania, bryły obrotowe, przekroje, optymalizacja

[cinek88]

witam

1 Pole podstawy, pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej storzka tworzą w podanej kolejnosci ciąg arytmetyczny . Oblicz miarę kąta rozwarcia stożka.

2 Czworoscian foremny o długosci krawędzi a przecięto płaszczyzną zawierającą jedna z krawędzi i dzielacą skośną do nie krewędzi na odcinki . ktorych stosunek długosci jest równy
2:3. Wyznacz pole otrzymanego przekroju.

3 Objętosć graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 16 pierwiastków z 3 . Zbadaj jakie powinny byc wymiary tego graniastosłupa aby suma długosci wszystkich jego krawędzi była najmniejsza ?

z góry dzieki za pomoc

[Kumek]

3.
\(\displaystyle{ V=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} \cdot H = 16 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H=\frac{64}{a^{2}}}\)
dlugosc wszystkich krawedzi wynosi: \(\displaystyle{ F(a)=6a+3H=6a+3 \cdot \frac{64}{a^{2}}}\)
teraz wystraczy policzyc pochodna F(a) i znalesc ekstremum (oczywiscie a>0)

[florek177]

skorzystaj z własności c.a. a2 = (a1 + a3)/2 i to co wyjdzie wstaw do sin (β) = r / l.

[cinek88]

no wiec mam problem z tym ekstremum ... nie wiem dokladnie jak mam to policzyc mozecie to jakos rozwinac ......


a drugie zadanie dokładnie jest tak

Czworoscian foremny o długosci krawędzi a przecięto płaszczyzna zawierającą jedną z krawędzi i dzielącą skośna do niej krawędź na odcinki, ktorych stosunek długosci jest równy 2:3 Wyznacz pole otrzymanego przekroju?

dzieki

[Hubert1992]

Witam ,
Mam problem z zadaniem 3 . Doszedłem do postaci f(a) , ale nie wiem jak liczy się pochodne , a nie umiem zrobić dalej tego zadania . Czy jest może jakiś inny sposób rozwiązania ?

[florek177]

postać kanoniczna równania kwadratowego

[Hubert1992]

z \(\displaystyle{ a ^{2}}\) w mianowniku ?