Witam proszę o pomoc
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędzie boczne są dwa razy dłuższe niż krawędzie podstawy. Oblicz objętość tego graniastłosupa, jeśli wysokośc podstawy ma \(\displaystyle{ h= 8 \sqrt{3}}\)
-- 2 lis 2011, o 12:50 --
8 pierwiastek z trzech tam powinno być
To już jest.
Wydzielono z: bryły: graniastosłup i ostrosłup
Wydzielono z: bryły: graniastosłup i ostrosłup
Ostatnio zmieniony 2 lis 2011, o 21:19 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie podpinaj się pod cudze tematy. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nie podpinaj się pod cudze tematy. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Wydzielono z: bryły: graniastosłup i ostrosłup
oznaczmy bok podstawy jako \(\displaystyle{ a}\) . Wiemy wtedy, że \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) . Z tego wyliczasz \(\displaystyle{ a}\) . Wiemy, że pole podstawy wyraża się wzorem
\(\displaystyle{ P _{p} = \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\) , a wysokość graniastosłupa ma długość \(\displaystyle{ 2a}\) . Posiadając tą wiedzę, poradzisz sobie na pewno z obliczeniem objętości bryły.
\(\displaystyle{ P _{p} = \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\) , a wysokość graniastosłupa ma długość \(\displaystyle{ 2a}\) . Posiadając tą wiedzę, poradzisz sobie na pewno z obliczeniem objętości bryły.
Wydzielono z: bryły: graniastosłup i ostrosłup
Dziękuję ślicznie za pomoc-- 3 lis 2011, o 13:42 --I proszę o pomoc jeszcze w dwóch .
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi bocznej 10 i przekątnej podstawy 12.
Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 10 i krawędzi bocznej 13.
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi bocznej 10 i przekątnej podstawy 12.
Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 10 i krawędzi bocznej 13.
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Wydzielono z: bryły: graniastosłup i ostrosłup
1. Zauważ trójkąt prostokątny, gdzie:
- połowa długości przekątnej podstawy (przyprostokątna),
- wysokość ostrosłupa (przyprostokątna),
- długość krawędzi bocznej bryły (przeciwprostokątna).
Z tego wyliczysz wysokość ostrosłupa.
Potrzebna jeszcze będzie długość boku podstawy - oznaczmy ją jako \(\displaystyle{ a}\) . Ponieważ przekątna podstawy ma długość \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) i jest dana, bez trudności znajdziesz niewiadomą \(\displaystyle{ a}\) . Potem liczysz pole podstawy , znasz wysokość ostrosłupa więc policzysz objętość.
2. Trudność w zadaniu polega na wyliczeniu pola trójkąta równoramiennego o bokach długości \(\displaystyle{ 10, 13,13}\) .
Wysokość tego trójkąta (oznaczmy ją jako \(\displaystyle{ h}\) ), prostopadła do boku o długości \(\displaystyle{ 10}\) , dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych długości \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ h}\) , i przeciwprostokątnej długości \(\displaystyle{ 13}\) . Z takiego trójkąta wyliczasz \(\displaystyle{ h}\) , potem już możesz wyliczyć łatwo pole trójkąta równoramiennego, który rozważaliśmy na początku zadania, a co za tym idzie - znaleźć pole powierzchni bocznej ostrosłupa.
- połowa długości przekątnej podstawy (przyprostokątna),
- wysokość ostrosłupa (przyprostokątna),
- długość krawędzi bocznej bryły (przeciwprostokątna).
Z tego wyliczysz wysokość ostrosłupa.
Potrzebna jeszcze będzie długość boku podstawy - oznaczmy ją jako \(\displaystyle{ a}\) . Ponieważ przekątna podstawy ma długość \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) i jest dana, bez trudności znajdziesz niewiadomą \(\displaystyle{ a}\) . Potem liczysz pole podstawy , znasz wysokość ostrosłupa więc policzysz objętość.
2. Trudność w zadaniu polega na wyliczeniu pola trójkąta równoramiennego o bokach długości \(\displaystyle{ 10, 13,13}\) .
Wysokość tego trójkąta (oznaczmy ją jako \(\displaystyle{ h}\) ), prostopadła do boku o długości \(\displaystyle{ 10}\) , dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych długości \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ h}\) , i przeciwprostokątnej długości \(\displaystyle{ 13}\) . Z takiego trójkąta wyliczasz \(\displaystyle{ h}\) , potem już możesz wyliczyć łatwo pole trójkąta równoramiennego, który rozważaliśmy na początku zadania, a co za tym idzie - znaleźć pole powierzchni bocznej ostrosłupa.
Wydzielono z: bryły: graniastosłup i ostrosłup
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe 10. Oblicz długośc przekątnej graniastłosupa jeśli jego wysokośc jest równa przekątnej podstawy.