Wysokośc ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z krawędzią boczną kąt 60 stopni. Wyznacz objętośc tego ostrosłupa, jeśli wiadomo, że jego podstawa ma pole równe \(\displaystyle{ P}\).
Wyszedł mi wynik \(\displaystyle{ V= \frac{P ^{2} \sqrt{3} }{9}}\), ale niestety jest to niezgodne z odpowiedziami...
Objętośc ostrosłupa
-
alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
Objętośc ostrosłupa
\(\displaystyle{ a}\)-krawędź postawy
\(\displaystyle{ a^2 =P \Rightarrow a=\sqrt{P}}\)
połowa przekątnej podstawy ma długość:
\(\displaystyle{ x=\frac{a\sqrt{2}}{2} =\frac{\sqrt{2P}}{2}}\)
z własności trójkąta o kątach 30,60 i 90 stopni wynika, że:
\(\displaystyle{ H=\frac{\sqrt{6P}}{6}}\)
więc \(\displaystyle{ V=\frac{P\sqrt{6P}}{18}}\)
\(\displaystyle{ a^2 =P \Rightarrow a=\sqrt{P}}\)
połowa przekątnej podstawy ma długość:
\(\displaystyle{ x=\frac{a\sqrt{2}}{2} =\frac{\sqrt{2P}}{2}}\)
z własności trójkąta o kątach 30,60 i 90 stopni wynika, że:
\(\displaystyle{ H=\frac{\sqrt{6P}}{6}}\)
więc \(\displaystyle{ V=\frac{P\sqrt{6P}}{18}}\)