Problem z prostopadłościanem

[savis]

Otóż mam pewien problem z tym zadaniem :

Dlugosci krawedzi prostopadloscianu sa trzema kolejnymi liczbami naturalnymi. Dlugosc przekatnej prostopadloscianu jest rowna pierwiastek z 29. Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej prostopadloscianu.

Problem jest następujący : nie mam kompletnie żadnego pomysłu. Wydaje mi się, że po prostu nie mam z czego obliczyć tu tych wartości, mając jedynie przekątną.

Byłbym niezmiernie wdzięczny za przynajmniej naprowadzenie mnie na jakiś tok rozumowania.

Z góry dziękuję

[alfgordon]

\(\displaystyle{ d=\sqrt{a^2 +b^2 +c^2 }}\)
\(\displaystyle{ d=\sqrt{29}}\)

więc \(\displaystyle{ 29=a^2 +b^2 +c^2}\)

więc sprawdzasz dla kolejnych liczb naturalnych
dla \(\displaystyle{ a=1,b=2,c=3}\)
\(\displaystyle{ 1+4+9 \neq 29}\)

dla: \(\displaystyle{ a=2,b=3,c=4}\)
\(\displaystyle{ 4+9+16=29}\)

więc krawędzie mają długość: \(\displaystyle{ 2,3,4}\)

[savis]

Super, dzięki bardzo

[anna_]

\(\displaystyle{ a,a+1,a+2}\) - krawędzie

\(\displaystyle{ d=\sqrt{a^2 +b^2 +c^2 }}\)
\(\displaystyle{ d=\sqrt{a^2 +(a+1)^2 +(a+2)^2 }}\)
\(\displaystyle{ a^2 +(a+1)^2 +(a+2)^2 =29}\)