1.2 Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy a=4. Przekątna ściany bocznej tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa=30 stopni. Powierzchnia boczna tego graniastosłupa ma pole:
A) \(\displaystyle{ \frac{16\sqrt3}{3}}\)
B) \(\displaystyle{ \frac{49\sqrt3}{3}}\)
C) \(\displaystyle{ 16\sqrt3}\)
D) \(\displaystyle{ 49\sqrt3}\)
2.4 Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest 3 razy krótsza od krawędzi bocznej: ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa,takim że:
a) \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{8\sqrt6}{3}}\)
b) \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{\sqrt6}{3}}\)
c) \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{5\sqrt6}{3}}\)
d) \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{3\sqrt6}{3}}\)
3.5 W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 60stopni. Wysokość ściany bocznej ma długość 8. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa:
a) \(\displaystyle{ 4}\)
b) \(\displaystyle{ 8}\)
c) \(\displaystyle{ 4\sqrt3}\)
d) \(\displaystyle{ 8\sqrt3}\)
9.1 Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach 12 i 5. Długość przekątnej graniastosłupa jest równa 17. Wyznacz objętość graniastosłupa i cosinus kąta nachylenia jego przekątnej do płaszczyzny podstawy.
10.1 Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem alfa, takim że \(\displaystyle{ \tg\alpha=3}\). Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest równy \(\displaystyle{ 6\sqrt3}\). wyznacz objętości ostrosłupa.
bryły: graniastosłup i ostrosłup
-
daniel0214
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
bryły: graniastosłup i ostrosłup
Ostatnio zmieniony 2 lis 2011, o 21:18 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
bryły: graniastosłup i ostrosłup
1.2
\(\displaystyle{ h}\) policzysz z:
\(\displaystyle{ \tg30^o= \frac{h}{4}}\)
Pole z :
\(\displaystyle{ P=3ah}\)
2.4
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ 3H}\) - krawędź boczna
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ h_p}\) - wysokość podstawy
Wyznaczam \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ (3H)^2=H^2+( \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} )^2}\)
\(\displaystyle{ a=2 \sqrt{6}H}\)
Wyznaczam \(\displaystyle{ h_p}\)
\(\displaystyle{ h_p= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ h_p= \frac{2 \sqrt{6}H \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ h_p=3 \sqrt{2} H}\)
Wyznaczam \(\displaystyle{ h}\)
\(\displaystyle{ h^2=(3H)^2-( \frac{1}{2}a)^2}\)
\(\displaystyle{ h^2=(3H)^2-( \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{2}H)^2}\)
\(\displaystyle{ h=H \sqrt{3}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ \ cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ \ cos\alpha= \frac{ \frac{1}{3}h_p }{ h}}\)
\(\displaystyle{ \ cos\alpha= \frac{ \frac{1}{3} \cdot 3 \sqrt{2} H}{H \sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ \ cos\alpha= \frac{ \sqrt{6} }{3}}\)
3.5
\(\displaystyle{ a}\) policzysz z:
\(\displaystyle{ \cos 60^o= \frac{ \frac{1}{2}a }{8}}\)
\(\displaystyle{ h}\) policzysz z:
\(\displaystyle{ \tg30^o= \frac{h}{4}}\)
Pole z :
\(\displaystyle{ P=3ah}\)
2.4
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ 3H}\) - krawędź boczna
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ h_p}\) - wysokość podstawy
Wyznaczam \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ (3H)^2=H^2+( \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} )^2}\)
\(\displaystyle{ a=2 \sqrt{6}H}\)
Wyznaczam \(\displaystyle{ h_p}\)
\(\displaystyle{ h_p= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ h_p= \frac{2 \sqrt{6}H \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ h_p=3 \sqrt{2} H}\)
Wyznaczam \(\displaystyle{ h}\)
\(\displaystyle{ h^2=(3H)^2-( \frac{1}{2}a)^2}\)
\(\displaystyle{ h^2=(3H)^2-( \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{2}H)^2}\)
\(\displaystyle{ h=H \sqrt{3}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ \ cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ \ cos\alpha= \frac{ \frac{1}{3}h_p }{ h}}\)
\(\displaystyle{ \ cos\alpha= \frac{ \frac{1}{3} \cdot 3 \sqrt{2} H}{H \sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ \ cos\alpha= \frac{ \sqrt{6} }{3}}\)
3.5
\(\displaystyle{ a}\) policzysz z:
\(\displaystyle{ \cos 60^o= \frac{ \frac{1}{2}a }{8}}\)