Graniastosłupy i Ostrosłupy

[daniel0214]

1. Objętość sześcianu jest równa 6√6. Przekątna tego sześcianu ma długość:
a) 3√2
b) 6√3
c) 3√6
d) √9

2. Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy a=4. Przekątna ściany bocznej tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa=30 stopni. Powierzchnia boczna tego graniastosłupa ma pole:
A) 16√3/3
B) 49√3/3
C) 16√3
D) 49√3

3. Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 48. Przekątna tego sześcianu ma długość:
a) 4√3
b) 6√3
c) 8√3
d) 12√3

4. Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest 3 razy krótsza od krawędzi bocznej: ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa,takim że:
a) cos alfa= 8√6/3
b) cos alfa= √6/3
c) cos alfa= √5/3
d) cos alfa= √3/3

5. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 60stopni. Wysokość ściany bocznej ma długość 8. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa:
a) 4
b) 8
c) 4√3
d) 8√3

6. Przekątna prostopadłościanu o podstawie kwadratu tworzy z wysokością prostopadłościanu kąt o mierze 30stopni. wysokość prostopadłościanu jest równa 8. oblicz długość krawędzi podstawy.

7. Przekątna sześcianu jest o 1 dłuższa od przekątnej jego ściany. Oblicz długość krawędzi sześcianu.

8. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o każdej krawędzi długości a=8. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

9. Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach 12 i 5. Długość przekątnej graniastosłupa jest równa 17. Wyznacz objętość graniastosłupa i cosinus kąta nachylenia jego przekątnej do płaszczyzny podstawy.

10. Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem alfa, takim że tg alfa=3. Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest równy 6√3. wyznacz objętości ostrosłupa.

[Pancernik]

1 - a
2 - c
3 - a
4 - b

-- 1 lis 2011, o 16:26 --

5 - b-- 1 lis 2011, o 16:29 --6.
d - przekątna podstawy
\(\displaystyle{ \tg 30^\circ = \frac{d}{H} \\
\frac{ \sqrt{3} }{3}= \frac{d}{8}\\
d= \frac{ 8\sqrt{3} }{3}\\
d=a \sqrt{2}\\
a= \frac{d\sqrt{2}}{2}= \frac{ 4\sqrt{6} }{3}}\)

[piternet]

7.
\(\displaystyle{ a \sqrt{3} = a \sqrt{2} + 1 \\
a(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1 \\
a = \frac{1}{ \sqrt{3} - \sqrt{2} } \\
a = \sqrt{3} + \sqrt{2}}\)
8.
jest to czworościan foremny
\(\displaystyle{ V = \frac{8 ^{3} }{12} \sqrt{2} = 42 \frac{2}{3} \sqrt{2}}\)

[Pancernik]

7.
\(\displaystyle{ a}\) - długość krawędzi sześcianu
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) - długość przekątnej ściany bocznej sześcianu
\(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\) - długość przekątnej sześcianu

\(\displaystyle{ a \sqrt{3}=a \sqrt{2}+1\\
a \sqrt{3}-a \sqrt{2}=1\\
a\left(\sqrt{3}- \sqrt{2} \right) =1\\
a= \frac{1}{\sqrt{3}- \sqrt{2}}\\
a=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\left( \sqrt{3}- \sqrt{2}\right) \left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right) }\\
a=\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)