Dwa stożki.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 29 paź 2011, o 18:30

Bryła wypukła składa się z dwóch stożków o wspólnej podstawie.
Przekrój osiowy tej bryły jest deltoidem o dwóch kątach równych \(\displaystyle{ 120^0}\).
Pola boczne stożków są do siebie w stosunku 2 : 1.
Wyznacz tangensy kątów jakie wyznaczają tworzące stożków i ich (tych stożków) wspólna podstawa.

Problem - jak rozwiązać to zadanie na poziomie podstawowym ?

Może nie widzę czegoś oczywistego i rozwiązuję stosując ,,dzikie węże".

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 29 paź 2011, o 19:44

Co oznacza: na poziomie podstawowym? Czy chodzi o poziom szkoły podstawowej?

anna_ · Post autor: **anna_** » 29 paź 2011, o 19:55

Podstawówka odpada. Tam w zasadzie tylko wiedzą jak wygląda walec i stożek i nic poza tym.

Można stosować wzór na tangens sumy kątów i twierdzenie cosinusów?

squared · Post autor: **squared** » 29 paź 2011, o 21:07

Chodzi zapewne o poziom podstawowy matury.

anna_ pisze:Można stosować wzór na tangens sumy kątów i twierdzenie cosinusów?

Niestety nie. Te wiaodmości są tylko na maturze rozszerzonej.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 29 paź 2011, o 22:07

Oczywiście, że chodzi o maturę - nie przyszło mi na myśl nawet tego precyzować.

Na razie (bo może jeszcze ktoś coś dojrzy) jest tak jak myślałem - nie idzie na podstawowym - czyli mała pomyłka w zbiorze zadań.

anna_ · Post autor: **anna_** » 29 paź 2011, o 22:13

: AU; 350766f17a55b182.png (13.29 KiB) Przejrzano 169 razy

[/url]

Z porównania pola trójkątów mam:
\(\displaystyle{ l^2= \frac{(H+h)r \sqrt{3} }{3}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} H^2+r^2=4l^2 \\ h^2+r^2=l^2 \end{cases}}\)
odejmując stronami
\(\displaystyle{ H^2-h^2=3l^2}\)
\(\displaystyle{ (H-h)(H+h)=(H+h)r \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H-h=r \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H=r \sqrt{3}+h}\)

Z układu:
\(\displaystyle{ H^2+r^2=4(h^2+r^2)}\)
\(\displaystyle{ H^2- 4h^2 - 3r^2=0}\)
I rozwiązywać równanie traktując \(\displaystyle{ r}\) jako parametr.

Tyle, że nie mam pojęcia czy to jest z poziomu podstawowego.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 29 paź 2011, o 22:16

anna_ pisze: Z porównania pola trójkątów mam:
\(\displaystyle{ l^2= \frac{(H+h)r \sqrt{3} }{3}}\)

Jak liczyłaś pola ?

Bo jak używałaś sinusa 120 stopni to kiszka.

[edit] A i z parametrem odpada.

anna_ · Post autor: **anna_** » 29 paź 2011, o 22:17

To sinusa 120 też na poziomie podstawowym nie ma?

W takim razie z czego można korzystać?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 29 paź 2011, o 22:17

Nie ma - są ,,funkcje trygonometryczne kąta ostrego".

Ps. Bez cotangensa.

anna_ · Post autor: **anna_** » 29 paź 2011, o 22:19

a wzory redukcyjne?-- dzisiaj, o 22:21 --No tak, doczytałam, parametr też odpada.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 29 paź 2011, o 22:22

Nie.

Pitagoras; podobieństwo (czyli Talesa można podciągnąć); funkcje kąta ostrego (więc żadnych redukcyjnych).

Po prostu ktoś umieścił zadanie w zbiorze (dla podstawowego) i dobrze nie sprawdził, że się go nie da prostymi środkami rozwiązać.

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 30 paź 2011, o 21:34

A może tak, jak w załączniku?

W.Kr.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 paź 2011, o 21:42

Też nie działa bo (jeśli dobrze zobaczyłem) jest tam wzór redukcyjny.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 30 paź 2011, o 21:46

Zastosowałem bardzo podobne podejście co w załączniku ale i tak się rozbijamy o funkcję tryg. sumy/różnicy kątów, więc jeśli tego tez nie wolno w ramach poziomu podstawowego to po prostu to nie jest zadanie na ten poziom

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 paź 2011, o 21:51

Właśnie dlatego go tu wrzuciłem, aby nie bazować tylko na moim - tak jak pisałem na początku - nieraz czegoś oczywistego można nie zobaczyć i wmówić innym, że tak ma być.