objętość prostopadłościanu
-
Nelka
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 27 lis 2006, o 20:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Częstochowa
- Podziękował: 13 razy
objętość prostopadłościanu
Przekątna prostopadłościanu o długości "d" tworzy z odpowiednimi ścianami bocznymi kąty o miarach "A" i "B". Wyznacz objętość tego prostopadłoscianu
-
bartholdy
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 14 gru 2006, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 49 razy
objętość prostopadłościanu
Odcinki \(\displaystyle{ f}\) oraz \(\displaystyle{ e}\) to przekątne ścian bocznych.
Kąty \(\displaystyle{ af}\)o raz \(\displaystyle{ eb}\) to kąty proste.
Wyliczam wymiary podstawy.
\(\displaystyle{ \sin\beta = \frac{a}{d} \qquad \sin\alpha = \frac{b}{d}\\
a = d\sin\beta \qquad b = d\sin\alpha}\)
Obliczam przekątną ściany bocznej \(\displaystyle{ f}\)
\(\displaystyle{ \cos\beta = \frac{f}{d} \quad \quad f = d\cos\beta}\)
Z tw. Pitagorasa wyliczam wysokość \(\displaystyle{ H}\)
\(\displaystyle{ H^2 = f^2 - b^2\\
H = d\sqrt{\cos^2\beta - \sin^2\alpha}}\)
\(\displaystyle{ V = d^3\cdot\sin\beta\sin\alpha\sqrt{\cos^2\beta - \sin^2\alpha}}\)
Kąty \(\displaystyle{ af}\)o raz \(\displaystyle{ eb}\) to kąty proste.
Wyliczam wymiary podstawy.
\(\displaystyle{ \sin\beta = \frac{a}{d} \qquad \sin\alpha = \frac{b}{d}\\
a = d\sin\beta \qquad b = d\sin\alpha}\)
Obliczam przekątną ściany bocznej \(\displaystyle{ f}\)
\(\displaystyle{ \cos\beta = \frac{f}{d} \quad \quad f = d\cos\beta}\)
Z tw. Pitagorasa wyliczam wysokość \(\displaystyle{ H}\)
\(\displaystyle{ H^2 = f^2 - b^2\\
H = d\sqrt{\cos^2\beta - \sin^2\alpha}}\)
\(\displaystyle{ V = d^3\cdot\sin\beta\sin\alpha\sqrt{\cos^2\beta - \sin^2\alpha}}\)