obliczanie kątów w prostopadłościanie

[raye]

Przekątna \(\displaystyle{ d}\) prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\), a do ścian bocznych odpowiednio pod kątami \(\displaystyle{ \beta}\) i \(\displaystyle{ \gamma}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ \sin^2\alpha+\sin^2\beta+\sin^2\gamma=1}\) z tw. Pitagorasa wyznaczyłam, że \(\displaystyle{ c=(\text{przekątna podstawy}) =b+a d=H+c}\) no i teraz popodstawialam ze zwiazkow:
\(\displaystyle{ \frac{H ^{2} }{ d^{2} } + \frac{b^{2} }{a+b} \frac{ a^{2} }{a+b} = 1}\)
proszę o pomoc bo nie wiem co dalej zrobić

[anna_]

AU

3d7960a8ed815537.png (18.41 KiB) Przejrzano 102 razy

[/url]

\(\displaystyle{ D}\) - przekątna podsatwy

\(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{H}{d}}\)

\(\displaystyle{ \sin\beta= \frac{a}{d}}\)

\(\displaystyle{ \sin\gamma= \frac{b}{d}}\)

\(\displaystyle{ \sin^2\alpha+\sin^2\beta+\sin^2\gamma= \frac{H^2}{d^2}+ \frac{a^2}{d^2}+\frac{b^2}{d^2}= \frac{H^2+a^2+b^2}{d^2} =\frac{H^2+D^2}{d^2} = \frac{d^2}{d^2} =1}\)

[raye]

Dziękuje, źle zaznaczyłam kąty:/ kąty do ścian bocznych opuściłam na podstawe :/

-- 27 paź 2011, o 21:31 --

ale jak zostało zamienione D na d?
ok ok juz rozumiem pitagoras