Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa

[mihu124]

Cześć! Mam problem z tym zadaniem: Podstawa ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma pole równe \(\displaystyle{ 25\sqrt{3}}\). Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa, jeśli jego pole powierzchni całkowitej jest siedmiokrotnie większe od pola podstawy.

Zabrałem się za to tak:
\(\displaystyle{ Pc=7 Pp}\)
\(\displaystyle{ Pc=Pp +4 ah \frac{1}{2}}\)
No i układ równań:
\(\displaystyle{ 175 \sqrt{3}=25\sqrt{3} + 4 ah \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ a=\sqrt{25\sqrt{3}}}\)

Nie wiem jak rozbić ten podwójny pierwiastek, aby coś z tego wyrobić

[piasek101]

Ile ścian bocznych ma ten ostrosłup ?

[mihu124]

4 ściany boczne, bo podstawa jest kwadratem

[piasek101]

Cześć! Mam problem z tym zadaniem: Podstawa ostrosłupa prawidłowego trójkątnego

4 ściany boczne, bo podstawa jest kwadratem

Trójkątnym kwadratem ?

Nie odpowiadaj tylko popraw obliczenia.

[mihu124]

Jak wyglądał będzie wzór na symbolach?

[piasek101]

Ogólnie : \(\displaystyle{ P_c=P_p+3P_b}\)

[mihu124]

Coś mam źle, bo po drodze gubię niewiadomą h:
\(\displaystyle{ 175 \sqrt{3}= 25\sqrt{3} + 3 \frac{50 \sqrt{3}}{h} h}\)

[piasek101]

\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy

\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ściany bocznej

Zatem jej pole to \(\displaystyle{ p_b=0,5ah}\) (a dostaniesz z pola podstawy, bo to trójkąt równoboczny).

[mihu124]

A więc:
\(\displaystyle{ 175 \sqrt{3} = 25 \sqrt{3} + 3 \frac{10h}{2}}\)
\(\displaystyle{ 175 \sqrt{3} = 25 \sqrt{3} +15h}\)
\(\displaystyle{ h = 10\sqrt{3}}\)
Chyba tak?

[piasek101]

Tak.