Pole powierzchni dwudziestościanu ściętego

[conseil]

Korzystając z tego, że pole pięciokąta foremnego o boku długości a wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ P = \frac{\sqrt{25 + 10 \sqrt{5}}}{4} \cdot a^{2}}\)
sprawdź, czy pole powierzchni całkowitej dwudziestościanu ściętego o krawędzi długości 2cm jest mniejsze od \(\displaystyle{ 300 cm^{2}}\)
-----
Ponieważ mam dwadzieścia ścian, to \(\displaystyle{ P_{c}}\):
\(\displaystyle{ 20 \cdot P_{c} = 20 \cdot 4 \frac{\sqrt{25 + 10 \sqrt{5}}}{4} \cdot = 20(\sqrt{25 + 10 \sqrt{5}}) \approx 137,64cm^{2}}\)
W odpowiedziach:\(\displaystyle{ P_{c} \approx 290,43cm^{2}}\)

Co jest nie tak?

[chris_f]

W zdaniu masz dwudziestościan ścięty a nie zwykły dwudziestościan jak on wygląda - zobacz ... ci%C4%99ty) - ma zatem więcej ścian i niektóre z nich to sześciokąty.

[conseil]

Dzięki, tylko skąd mam wiedzieć, ile ma dokładnie ścian? Ile to sześciokątów i pięciokątów foremnych? (Nie odwołując się do wikipedii czy do internetu, tylko samemu to rozgryść)

[chris_f]

Liczysz to tak: dalej musi ci zostać dwadzieścia ścian pozostałych ze ścian dwudziestościanu - to będą właśnie sześciokąty (bo jak obetniesz "rogi" trójkąta równobocznego to dostaniesz sześciokąt) i tyle pięciokątów ile było wierzchołków tego dwudziestościanu, czyli 12, to będą pięciokąty, bo w jednym wierzchołku dwudziestościanu (przed "ścięciem") zbiega się pięć ścian.