Mam takie dwa zadanka i nie wiem kompletnie jak sie za nie zabrać - pomóżcie:
1. Oblicz stosunek objętości kuli opisanej na sześcianie do objętości kuli wpisanej w ten sześcian.
2.W walec o wysokości równej promieniowi podstawy wpisano półkulę i stożk. Wykaż,że różnica między objetością walca i półkuli jest taka sama jak różnica między objętością półkuli i stożka.
Będe wdzięczna za jakiekolwiek wskazówki.
Bryły obrotowe
-
*Kasia
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
Bryły obrotowe
AD.1
Podpowiedź:
a - dł krawędzi sześcianu
promień kuli wpisanej: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a}\)
promień kuli opisanej: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a \sqrt{3}}\), bo to połowa dł. przekątnej, a przekątna ma długość \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\).
[ Dodano: 22 Styczeń 2007, 18:11 ]
\(\displaystyle{ V_{w}=\pi r^{2} r=\pi r^{3}}\)
\(\displaystyle{ V_{p}=\frac{4}{3} \pi \frac{1}{2} r^{3}}\)
\(\displaystyle{ V_{s}=\frac{1}{3} V_{w}}\)
Wystarczy?
Podpowiedź:
a - dł krawędzi sześcianu
promień kuli wpisanej: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a}\)
promień kuli opisanej: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a \sqrt{3}}\), bo to połowa dł. przekątnej, a przekątna ma długość \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\).
[ Dodano: 22 Styczeń 2007, 18:11 ]
r - dł. promienia walca.Kasioreks pisze:2.W walec o wysokości równej promieniowi podstawy wpisano półkulę i stożk. Wykaż,że różnica między objetością walca i półkuli jest taka sama jak różnica między objętością półkuli i stożka.
\(\displaystyle{ V_{w}=\pi r^{2} r=\pi r^{3}}\)
\(\displaystyle{ V_{p}=\frac{4}{3} \pi \frac{1}{2} r^{3}}\)
\(\displaystyle{ V_{s}=\frac{1}{3} V_{w}}\)
Wystarczy?