w ostrosłupie ściętym , prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy dolnej jest A , a górnej - B.
kąt miedzy krawędzią podstawy dolnej, a kr. boczna jest ALFA, oblicz pole i obj. ostrosłupa ściętego.
Proszę bardzo o pomoc koledzy i koleżanki
Ostrosłup Ścięty
-
bartholdy
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 14 gru 2006, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 49 razy
Ostrosłup Ścięty
Każdy z boków tej bryły to trapez równoramienny o podstawach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).
Niech \(\displaystyle{ l}\) będzie wysokością ściany bocznej a \(\displaystyle{ H}\) wysokością ostrosłupa.
\(\displaystyle{ \tan\alpha = \frac{l}{\frac{a-b}{2}}\\
l = \frac{(a-b)\tab\alpha}{2}}\)
Z Tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ H^2 = \frac{(a-b)^2\tan^2\alpha}{4} - \frac{(a-b)^2\alpha}{4}\\
H = \frac{a-b}{2}\sqrt{\tan^2\alpha - 1} \\
H = \frac{a-b}{2}\cdot\frac{\sqrt{\cos 2\alpha}}{\cos\alpha}}\)
Mamy już wszystkie wymiary potrzebne do obliczenia \(\displaystyle{ P_c i V}\).
\(\displaystyle{ P_c = a^2 + b^2 + 4\cdot\frac{1}{2}a\frac{(a-b)\tan\alpha}{2} = a^2+b^2+a(a-b)\tan\alpha\\
V = \frac{1}{3}\frac{a-b}{2}\cdot\frac{\sqrt{\cos 2\alpha}}{\cos\alpha} (a^2+b^2+\sqrt{ab})}\)
Niech \(\displaystyle{ l}\) będzie wysokością ściany bocznej a \(\displaystyle{ H}\) wysokością ostrosłupa.
\(\displaystyle{ \tan\alpha = \frac{l}{\frac{a-b}{2}}\\
l = \frac{(a-b)\tab\alpha}{2}}\)
Z Tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ H^2 = \frac{(a-b)^2\tan^2\alpha}{4} - \frac{(a-b)^2\alpha}{4}\\
H = \frac{a-b}{2}\sqrt{\tan^2\alpha - 1} \\
H = \frac{a-b}{2}\cdot\frac{\sqrt{\cos 2\alpha}}{\cos\alpha}}\)
Mamy już wszystkie wymiary potrzebne do obliczenia \(\displaystyle{ P_c i V}\).
\(\displaystyle{ P_c = a^2 + b^2 + 4\cdot\frac{1}{2}a\frac{(a-b)\tan\alpha}{2} = a^2+b^2+a(a-b)\tan\alpha\\
V = \frac{1}{3}\frac{a-b}{2}\cdot\frac{\sqrt{\cos 2\alpha}}{\cos\alpha} (a^2+b^2+\sqrt{ab})}\)