Graniastosłup pochyły przecięty płaszczyzną

[Viper]

Witam,

Nie mogę rozwiązać poniższego zadania. Wydaje mi się, że trzeba ułożyć jakiś układ równań, ale nie mam żadnego pomysłu...

Podstawą graniastosłupa pochyłego jest czworokąt ABCD, którego przekątne tworzą kąt prosty. Przekrój \(\displaystyle{ AA_{1}C_{1}C}\) o polu 250 \(\displaystyle{ cm^{2}}\) jest prostopadły do płaszczyzny podstawy. Przekątna podstawy BD ma długość 16 cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Będę wdzięczny za jakąkolwiek pomoc.

[bartholdy]

\(\displaystyle{ |AC| = f\qquad |DB| = f = 16cm \qquad p = 250cm}\)

Pole podstawy można wyliczyć:
\(\displaystyle{ P_p = \frac{1}{2}e\cdot f \sin 90^\circ = \frac{ef}{2}}\)
Pole przekroju to:
\(\displaystyle{ p = f\cdot H}\), gdzie \(\displaystyle{ H}\) to wysokość graniastosłupa.
\(\displaystyle{ V = \frac{ef}{2}\cdot h = \frac{ep}{2} = 2000 cm^3}\)

[florek177]

Podstawa jest sumą 2-ch trójkątów o wspólnej podstawie - d = 16 cm. Suma wysokości obu trójkątów na podstawę jest drugą przekątną czworokąta - m ; ( przekątne przecinają się pod kątem prostym ).
Przekrój P = 250 cm� jest równoległobokiem, którego podstawą jest przekątna - m, a wysokością - wysokość graniastosłupa - H.
Pole podstawy: \(\displaystyle{ P_{p} = \frac{m}{2} \cdot d = 8m}\)
Pole przekroju \(\displaystyle{ P = m \cdot H = 250 \,\,}\) --> \(\displaystyle{ H = \frac{250}{m}}\)
\(\displaystyle{ V = P_{p} H = 8 m \frac{250}{m}}\)

[Viper]

Uprzejmie dziękuję za pomoc.

Tylko wstyd mi trochę, bo rozwiązanie jest naprawdę proste, a ja już usiłowałem tutaj układać układ dwóch równań...