Czworościan foremny

mionka2 · Post autor: **mionka2** » 23 paź 2011, o 22:50

Krawędź czworościanu foremnego \(\displaystyle{ ABCS}\) ma długość \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\) cm. Uzasadnij że łącząc środki krawędzi: \(\displaystyle{ AC, BC, BS}\) i \(\displaystyle{ AS}\), otrzymamy czworokąt o obwodzie \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}}\) cm.

Qń · Post autor: Qń » 23 paź 2011, o 23:14

Niech środkiem \(\displaystyle{ BC}\) będzie \(\displaystyle{ K}\), a środkiem \(\displaystyle{ AC}\) będzie \(\displaystyle{ L}\). Jak się mają do siebie odcinki \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ KL}\) w trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\)?

Q.

mionka2 · Post autor: **mionka2** » 23 paź 2011, o 23:19

Są równoległe

anna_ · Post autor: **anna_** » 23 paź 2011, o 23:54

A co jeszcze wiesz o odcinkach łączących środki boków trójkąta?

Qń · Post autor: Qń » 24 paź 2011, o 00:00

Obserwacja, że są równoległe też jest bardzo przydatna, bowiem skoro obydwa odcinki o końcach w środkach boków są równoległe do boku \(\displaystyle{ AB}\), to są równoległe także do siebie, a zatem leżą w jednej płaszczyźnie. Tak więc czworokąt o którym mowa istotnie jest czworokątem (co nie było oczywiste i wymagało słowa uzasadnienia).

Pozostaje jeszcze pytanie o stosunek długości \(\displaystyle{ AB}\) do \(\displaystyle{ KL}\).

Q.

mionka2 · Post autor: **mionka2** » 24 paź 2011, o 00:01

hmm...że długośc KL to połowa długości AB?

Qń · Post autor: Qń » 24 paź 2011, o 00:02

Zgadza się. Widzisz już więc, że wszystkie boki tego czworokąta mają długość \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)?

Q.

mionka2 · Post autor: **mionka2** » 24 paź 2011, o 00:08

Tak. Bardzo dziękuje za pomoc:)