przekątna ściany bocznej i podstawy

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
mathematek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 4 lis 2010, o 19:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ok.Krosna

przekątna ściany bocznej i podstawy

Post autor: mathematek »

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna sciany bocznej jest 5 razy dluższa od przekątnej podstawy.
Jaką częścią powierzchni całkowitej tej bryły jest powierzchnia jednej ściany bocznej?
proszę o rozwiązanie
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

przekątna ściany bocznej i podstawy

Post autor: Lbubsazob »

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o boku podstawy \(\displaystyle{ x}\) i wysokości \(\displaystyle{ y}\) pole ściany bocznej jest równe \(\displaystyle{ xy}\), a pole całkowite \(\displaystyle{ 2x^2+4xy}\).
Oznaczmy przekątną podstawy jako \(\displaystyle{ d}\), wtedy przekątna ściany bocznej to \(\displaystyle{ 5d}\).
Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ x^2+x^2=d^2 \\
x^2+y^2=\left( 5d\right)^2 \\
\Downarrow \\
2x^2=d^2 \\
x^2+y^2=25d^2 \\
49x^2=y^2 \\
y=7x}\)


Szukamy stosunku \(\displaystyle{ \frac{xy}{2x^2+4xy}}\):
\(\displaystyle{ \frac{xy}{2x^2+4xy}= \frac{7x^2}{2x^2+28x^2}= \frac{7}{30}}\)
ODPOWIEDZ