Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych

[D-Wade]

Dany jest graniastosłup prawidłowy pieciokątny .Uzasadnij, ze przekatna tego graniastosłupa nie jest prostopadala do zadnej prostej wyznaczonej przez dwa wierzcholki jego podstawy.

[Qń]

Rzutem tej przekątnej na płaszczyznę podstawy jest przekątna podstawy. Gdyby wyjściowa przekątna była prostopadła do którejś z podanych prostych, to z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych jej rzut też byłby prostopadły. A łatwo widać, że tak nie jest.

Q.

[D-Wade]

Rzutem tej przekątnej na płaszczyznę podstawy jest przekątna podstawy. Gdyby wyjściowa przekątna była prostopadła do którejś z podanych prostych, to z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych jej rzut też byłby prostopadły. A łatwo widać, że tak nie jest.

Q.

Tak, ale na podstawie, że "łatwo widać, że tak nie jest" chyba tego nie udowodnie, chciałbym to jakoś zapisać...

[Qń]

No chyba wykazanie, że przekątna pięciokątna foremnego nie jest prostopadła do żadnego boku tego pięciokąta ani żadnej innej przekątnej - nie jest zbyt trudne?

Q.

[D-Wade]

No chyba wykazanie, że przekątna pięciokątna foremnego nie jest prostopadła do żadnego boku tego pięciokąta ani żadnej innej przekątnej - nie jest zbyt trudne?

Q.

Niestety, dla mnie jest
Z czego skorzystać, aby to ładnie i szybko wykazać ?

[Qń]

Jeśli wykazanie, że w pięciokącie foremnym \(\displaystyle{ ABCDE}\) odcinki \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ AD}\) nie są prostopadłe - jest dla Ciebie za trudne, to zadanie z tego wątku jest dla Ciebie za trudne w duuużo większym stopniu.

Q.

[D-Wade]

Tak, ale nie mam tylko wykazac, ze odcinki AB i AD nie są prostopadłe, mam to zrobić dla wszystkich odcinków wyznaczonych przez dwa dowolne wierzchołki podstawy, a sądzę, że bez sensu byłoby, gdybym robił to dla każdego z osobna, dlatego myślałem, że da się to jakoś prościej i szybciej zrobić...