Stereometria- graniatosłup- dowód

[Ania18]

Cześć, szukam ludzi dobrej woli , którzy pomogliby mi udowodnić że H= a w zadaniu poniżej. Oto ono:

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym o mierze 60 stopni. Przekątne graniastosłupa tworzą z płaszczyzną podstawy graniastosłupa kąty o miarach 30 stopni i 45 stopni. Uzasadnij, że długość wysokości graniastosłupa jest równa długości jego krawędzi podstawy.
Pozdrawiam i z góry dzięki. Zraziłam się do dowodów i nie wiem, czy to co piszę jest dowodem, czy raczej kręceniem się w kółko. I Raczej nie wystarczy stwierdzenie, że się zgadzam z tezą

[bartholdy]

Kąt ostry rombu, równy \(\displaystyle{ 60^\circ}\) jest kątem trójkąta \(\displaystyle{ ABD}\) o bokach \(\displaystyle{ a,a,|DB|}\), jest to trójkąt równoramienny, co więcej równoboczny bo wszystkie kąty są równe, stąd \(\displaystyle{ |DB| = a}\). Krótsza przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą \(\displaystyle{ 45^\circ}\), stąd \(\displaystyle{ \frac{H}{|DB|} = 1\quad\Rightarrow\quad H = |DB|}\), więc \(\displaystyle{ H=a}\).

Potraktuj dowody jako zadanie, w którym masz wyliczyć jakieś wyrażenie, tylko że zamiast liczb najczęściej są literki.

[florek177]

Wysokość H graniastosłupa z dłuższą przekątną rombu ( d1 ) da dłuższą przekątną graniastosłupa --> kąt 30° .
Wysokość H graniastosłupa z krótszą przekątną rombu ( d2 ) da krótszą przekątną graniastosłupa --> kąt 45° .

Mamy:
\(\displaystyle{ \frac{H}{d_{2}} = tg( 45° ) = 1 \,\, --> \,\, H = d_{2} \,\,}\)

Z podstawy mamy:

\(\displaystyle{ \frac{\frac{d_{2}}{2}}{a} = sin ( 30° ) = \frac{1}{2} \,\, --> \,\, a = d_{2}}\)

Więc \(\displaystyle{ H = a}\)