pole przkroju i objetośc ostroslupa

lena01 · Post autor: **lena01** » 17 paź 2011, o 17:13

ostrosłup prawidłowy czworokatny przecieto płaszczyzną przechodzącą przez jego wierzchołek oraz srodki przeciwległych krawędzi podstawy. kat tego przekroju przy wiechrzolku ostrosłupa jest prosty. wiedzac ze przekatne podstawy ostrosłupa mają długośc 4 oblicz
a. pole przekroju
b. objetośc ostrosłupa

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 17 paź 2011, o 17:42

1. Wylicz krawędź podstawy - a.
2. Przekrój to równoramienny trójkąt prostokątny (połowa kwadratu). Przeciwprostokątna tego trójkąta mam długość a.
]

lena01 · Post autor: **lena01** » 17 paź 2011, o 18:30

tylko jak??

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 17 paź 2011, o 19:47

Krawędź podstawy czyli a wylicz z tw. Pitagorasa (to przekątna kwadratu).
Na drugim rysunku masz przekrój - to równoramienny trójkąt prostokątny czyli wysokość ostrosłupa H (i zarazem jedna z wysokości przekroju) jest równa połowie długości a (dlaczego?).
Podsumowując - trza wyliczyć krawędź a bo:
a) pole przekroju to: \(\displaystyle{ P_p=\frac{1}{2} \cdot a \cdot H= \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2}}\)
b) objętość ostrosłupa: \(\displaystyle{ O_o= \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot H=\frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \frac{a}{2}}\)