Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.

[Sanczo16]

Witam, mam problem z 4 zadaniami, z całej geometrii jestem lewy. Tak więc prosiłbym o wytłumaczenie krok po krok jak wykonać dane zadania. Z góry dziękuję.

1. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego krawędź podstawy ma długość 8, a krawędź boczna 16.

2.Krawędź podstawy prawidłowego ostrosłupa trójkątnego ma długość 5cm, a jego ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60\(\displaystyle{ ^{o}}\) . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

3.Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi długości 7 cm.

4.W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 6cm, a wysokość jest równa 10.
a) wyznacz tg kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
b) sin kąta nachylenia do krawędzi podstawy.

Proszę o pomoc.

[adampx]

1. Wzorem na pole trójkąta równobocznego wyliczysz pole podstawy, a następnie wynik podstaw do wzoru na pole całkowite ostrosłupa


2. W trójkąt równoboczny w podstawie wrysuj wysokość. Skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\) aby obliczyć jego wysokość. Stworzysz w ten sposób trójkąt o kątach 30,60,90 - będą go tworzyły wspomniana wysokość, wysokość ostrosłupa oraz długosć krawędzi ściany bocznej. Dalej policz pole trójkąta ze ściany bocznej a wynik pomnóż przez 3 - bo na powierzchnie boczną składają się 3 identyczne trójkąty


3. Skorzystaj z zależności dla czworościanu, że \(\displaystyle{ H=\frac{\sqrt6}{3}a}\), a również ze wzoru na objętość \(\displaystyle{ V=P-{p}*H


4. W podstawie jest kwadrat, na którego środek spada dana wysokość. Aby obliczyć tangens kąta nachylenia, trzeba obliczyć długość połowy przękątnej kwadratu, a następnie skorzystać w utworzonym z krawędzią ściany bocznej trójkąta zastosować wzór na tangens.}\)

[Sanczo16]

Ad.1

\(\displaystyle{ Pp= \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}




Pp= \frac{8^{2} \sqrt{3} } {4}




Pp= \frac{64 \sqrt{3} } {4}


Pp= 16 \sqrt{3}


h ^{2} = 16 ^{2} + 4 ^{2}

h= \sqrt{272}

h= 4 \sqrt{17}


Pb= 3* \frac{a*h}{2}

Pb= 3* \frac{8*4 \sqrt{17} }{2}

Pb= 48 \sqrt{17}


Pc= Pp+Pb

Pc= 16 \sqrt{3} + 48 \sqrt{17}}\)

Mógłby ktoś to sprawdzić?

[adampx]

Masz błąd przy obliczaniu wysokości z twierdzenia Pitagorasa, powinno być \(\displaystyle{ h^{2}=16^{2}-4^{2}}\)