W prawidłowym ostrosłupie krawędź podstawy ma długość a, kat płaski ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa i promień kuli opartej na tym ostrosłupie.
Może ktoś wie jak to obliczyć i da jakąś podpowiedz?
Licznie powierzchni całkowitej w ostrosłupie
Licznie powierzchni całkowitej w ostrosłupie
Ostatnio zmieniony 4 paź 2011, o 19:03 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Licznie powierzchni całkowitej w ostrosłupie
znając bok podstawy policzysz jej pole;
znając podstawę ściany bocznej i kąt trójkąta, policzysz wysokość ściany bocznej i jej pole,
robisz rysunek kuli opisanej na ostrosłupie o promieniu \(\displaystyle{ R \,\,}\) i masz, że wysokość ostrosłupa równa H -jest wysokością trójkąta równoramiennego składającego się z krawędzi bocznych i przekątnej podstawy;
ze wzoru na pole okręgu opisanego na trójkącie wyliczasz promień okręgu.
znając podstawę ściany bocznej i kąt trójkąta, policzysz wysokość ściany bocznej i jej pole,
robisz rysunek kuli opisanej na ostrosłupie o promieniu \(\displaystyle{ R \,\,}\) i masz, że wysokość ostrosłupa równa H -jest wysokością trójkąta równoramiennego składającego się z krawędzi bocznych i przekątnej podstawy;
ze wzoru na pole okręgu opisanego na trójkącie wyliczasz promień okręgu.
Ostatnio zmieniony 4 paź 2011, o 20:51 przez florek177, łącznie zmieniany 1 raz.
Licznie powierzchni całkowitej w ostrosłupie
Wysokość siany bocznej wynosi:
\(\displaystyle{ h= \frac{a \cdot ctg \frac{\alpha}{2} }{2}}\)
dobrze to obliczyłem?
Myślałem ze uda się uniknąć tego\(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2}}\) ;/
\(\displaystyle{ h= \frac{a \cdot ctg \frac{\alpha}{2} }{2}}\)
dobrze to obliczyłem?
Myślałem ze uda się uniknąć tego\(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2}}\) ;/
Ostatnio zmieniony 4 paź 2011, o 20:23 przez keepfit, łącznie zmieniany 1 raz.
Licznie powierzchni całkowitej w ostrosłupie
Faktycznie błąd =)
ale spoko juz poprawiam
\(\displaystyle{ h= \frac{a}{2} \cdot ctg \frac{ \alpha }{2}}\)
teraz ju mam wszystko i liczę powierzchnie całkowita:
\(\displaystyle{ P = a^{2}+4 \cdot ( \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2} \cdot ctg \frac{ \alpha }{2})}\)
\(\displaystyle{ P = a^{2}(1 + ctg\frac{ \alpha }{2})}\)
Teraz z tw. Pitagorasa moge obliczyc wyskokość ostrosłupa i wyszło mi:
\(\displaystyle{ H = \frac{a \sqrt{ ctg^{2} \frac{ \alpha }{2} - 1 } }{2}}\)
I teraz znów z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ ( \frac{a \sqrt{2}}{2} )^{2} + (H-R)^{2} = R^{2}}\)
\(\displaystyle{ R = \frac{ a \cdot ( ctg^{2} \frac{ \alpha }{2} + 1)}{ 4 \sqrt{ ctg^{2} \frac{ \alpha }{2} - 1} )}}\)
Mam nadzieje ze dobrze wszystko poszło =)
Dziękuje za pomoc =)
ale spoko juz poprawiam
\(\displaystyle{ h= \frac{a}{2} \cdot ctg \frac{ \alpha }{2}}\)
teraz ju mam wszystko i liczę powierzchnie całkowita:
\(\displaystyle{ P = a^{2}+4 \cdot ( \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2} \cdot ctg \frac{ \alpha }{2})}\)
\(\displaystyle{ P = a^{2}(1 + ctg\frac{ \alpha }{2})}\)
Teraz z tw. Pitagorasa moge obliczyc wyskokość ostrosłupa i wyszło mi:
\(\displaystyle{ H = \frac{a \sqrt{ ctg^{2} \frac{ \alpha }{2} - 1 } }{2}}\)
I teraz znów z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ ( \frac{a \sqrt{2}}{2} )^{2} + (H-R)^{2} = R^{2}}\)
\(\displaystyle{ R = \frac{ a \cdot ( ctg^{2} \frac{ \alpha }{2} + 1)}{ 4 \sqrt{ ctg^{2} \frac{ \alpha }{2} - 1} )}}\)
Mam nadzieje ze dobrze wszystko poszło =)
Dziękuje za pomoc =)
Ostatnio zmieniony 4 paź 2011, o 21:34 przez keepfit, łącznie zmieniany 1 raz.
Licznie powierzchni całkowitej w ostrosłupie
Wiem ze polowe =) źle tylko przepisałem.
W sumie to zaraz spróbuje wyliczyć to tym sposobem co podałeś ;]
W sumie to zaraz spróbuje wyliczyć to tym sposobem co podałeś ;]