pole przekroju w czworościanie foremnym

[fnt]

hej,
mam problem z zadaniem, jego treść brzmi:

W czworościanie foremnym poprowadzono płaszczyznę przez krawędź podstawy i środek wysokości czworościanu. Oblicz pole powstałego przekroju wiedząc, że krawędź czworościanu wynosi a.

bardzo proszę o pomoc.
nie wiem jak to narysować ani rozwiązać.

narysowałem to tak:

dobrze?

jak to rozwiązać?

[anna_]

AU

91067786c5cfbabc.png (20.54 KiB) Przejrzano 71 razy

[/url]

Licz kolejno:
\(\displaystyle{ DF}\) z Pitagorasa dla trójkąta \(\displaystyle{ ODF}\)
\(\displaystyle{ HF}\) z podobieństwa trójkątów \(\displaystyle{ AOS}\) i \(\displaystyle{ HFS}\)
\(\displaystyle{ FG}\) z podobieństwa trójkątów \(\displaystyle{ ADG}\) i \(\displaystyle{ HFG}\)
\(\displaystyle{ DG=DF+FG}\)
Pole przekroju

[fnt]

śliczne dzięki za tak szybką i konkretną odpowiedź.
mam tylko pytanie co do:

\(\displaystyle{ FG}\) z podobieństwa trójkątów \(\displaystyle{ ADG}\) i \(\displaystyle{ HFG}\)

czyli:
\(\displaystyle{ \frac{AD}{DF} = \frac{HF}{FG}}\)?

PS. ten rysunek to w jakimś programie zrobiłaś? bardzo przejrzysty.

[anna_]

\(\displaystyle{ \frac{GF}{HF} = \frac{GD}{AD}}\)

Rysunek jest zrobiony w GeoGebrze.

[fnt]

\(\displaystyle{ \frac{GF}{HF} = \frac{GD}{AD}}\)

Rysunek jest zrobiony w GeoGebrze.

ok, już wszystko jasne.
wielkie dzięki za tak szybką i zrozumiałą dla mnie pomoc.