Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
Nie wiem jak obliczyć wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego do treści zadania:
'Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest o 10 cm dłuższa od przekątnej podstawy i o 4 cm dłuższa od jego krawędzi bocznej. Oblicz wysokość graniastosłupa.'
Tutaj rysunek pomocniczy przygotowany przeze mnie:
'Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest o 10 cm dłuższa od przekątnej podstawy i o 4 cm dłuższa od jego krawędzi bocznej. Oblicz wysokość graniastosłupa.'
Tutaj rysunek pomocniczy przygotowany przeze mnie:
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
Czyli
\(\displaystyle{ h^2+k^2=(k+10)^2*(h+4)^2}\) ?
\(\displaystyle{ h^2+k^2=(k+10)^2*(h+4)^2}\) ?
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
Zapisałem tak bo nadal nie wiem jak to obliczyć z trzech niewiadomych...
A może tak?
\(\displaystyle{ (k+10)^2 + (h+4)^2 = d^2}\) ?
A może tak?
\(\displaystyle{ (k+10)^2 + (h+4)^2 = d^2}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
Napisałeś dwa równania (obok rysunku), ja podałem Ci trzecie. Rozwiąż układ tych trzech równań z trzema niewiadomymi.
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
Wychodzą mi bzdury z rozwiązania... Jak to prawidłowo obliczyć?
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
Rozwiązując układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} d=k+10\\d=h+4\\h^2+k^2=d^2 \end{array}}\) (oczywiście długości wszystkich tych odcinków muszą być dodatnie)
Pokaż obliczenia to sprawdzę.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} d=k+10\\d=h+4\\h^2+k^2=d^2 \end{array}}\) (oczywiście długości wszystkich tych odcinków muszą być dodatnie)
Pokaż obliczenia to sprawdzę.
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} d=k+10\\d=h+4\\h^2+k^2=d^2 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 10=k+d\\4=h+d\\h^2+k^2=d^2 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\ - {\begin{array}{l} 10=k+d\\4=h+d \end{array}}\)
\(\displaystyle{ 6=kh}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 10=k+d\\4=h+d\\h^2+k^2=d^2 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\ - {\begin{array}{l} 10=k+d\\4=h+d \end{array}}\)
\(\displaystyle{ 6=kh}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} d=k+10\\d=h+4\\h^2+k^2=d^2 \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} k-h+6=0\\d=h+4\\h^2+k^2=d^2 \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} h-6=k\\d=h+4\\h^2+k^2=d^2 \end{array}}\)
Podstaw do trzeciego równania \(\displaystyle{ h-6}\) za \(\displaystyle{ k}\) oraz \(\displaystyle{ h+4}\) za \(\displaystyle{ d}\) i wyznacz \(\displaystyle{ h}\) (wiedząc, że jest dodatnie).
Podstaw do trzeciego równania \(\displaystyle{ h-6}\) za \(\displaystyle{ k}\) oraz \(\displaystyle{ h+4}\) za \(\displaystyle{ d}\) i wyznacz \(\displaystyle{ h}\) (wiedząc, że jest dodatnie).
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
Rozumiem że po podstawieniu korzysta się ze wzorów skróconego mnożenia? Trzecie równanie takie mi wyszło:
\(\displaystyle{ h^2 + (h-6)^2 = (h+4)^2}\)
\(\displaystyle{ h^2 + (h^2 + 12h - 36) = (h^2 + 8h + 16)}\)
a może
\(\displaystyle{ h^2 + h^2 + 36 = h^2 + 16}\)
?
\(\displaystyle{ h^2 + (h-6)^2 = (h+4)^2}\)
\(\displaystyle{ h^2 + (h^2 + 12h - 36) = (h^2 + 8h + 16)}\)
a może
\(\displaystyle{ h^2 + h^2 + 36 = h^2 + 16}\)
?
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
Po prostu rozwiąż to równanie kwadratowe - masz gotowe wzory na pierwiastki.
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
Pierwiastki: -1, 1, 6 i -4.
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2011, o 18:58 przez Risotto, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
To nie są pierwiastki tego równania. Lepiej poczytaj o równaniu kwadratowym.