Witam,
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między krawędzią boczną a wysokością ostrosłupa ma 45 stopni. Podaj:
a) miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.
b) tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Mi wyszło w podpunkcie a - 45 stopni. Za to z podpunktem b mam kłopoty i wychodzą mi jakieś dziwne wyniki.
Kąt nachylenia ostrosłupa
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Kąt nachylenia ostrosłupa
Jeśli przez \(\displaystyle{ a,h}\) oznaczymy długość krawędzi podstawy i wysokości ostrosłupa odpowiednio, to odległość wierzchołka podstawy od spodka wysokości wynosi \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{3}}\) (promień okręgu opisanego na podstawie), natomiast odległość spodka wysokości ściany bocznej na podstawę ostrosłupa od spodka wysokości ostrosłupa wynosi \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{6}}\) (promień okręgu wpisanego w podstawę).
Stąd i z a) mamy \(\displaystyle{ 1=\tg 45^o=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{h}}\), tj. \(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{3}}\). Zatem w trójkącie (prostokątnym) zawierającym promień okręgu wpisanego w podstawę, wysokość ostrosłupa i wysokość ściany bocznej ostrosłupa mamy \(\displaystyle{ \tg\alpha=\frac{h}{\frac{a\sqrt{3}}{6}}=2}\), czyli tangens szukanego kąta wynosi 2.
Stąd i z a) mamy \(\displaystyle{ 1=\tg 45^o=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{h}}\), tj. \(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{3}}\). Zatem w trójkącie (prostokątnym) zawierającym promień okręgu wpisanego w podstawę, wysokość ostrosłupa i wysokość ściany bocznej ostrosłupa mamy \(\displaystyle{ \tg\alpha=\frac{h}{\frac{a\sqrt{3}}{6}}=2}\), czyli tangens szukanego kąta wynosi 2.