1. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym 30 stopni i boku dł. 12cm. Oblicz Pc tego graniastosłupa, jeśli h=8cm.
2. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych dł. 15cm i 20cm. Wiedząc że h=17cm oblicz Pc.
3. Oblicz Pc i V sześcianu, którego przekątna jest 2 razy dłuższa od jego krawędzi.
4. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma dł. 8cm i jest nachylona do podstawy pod kątem, którego kosinus wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\). Oblicz V tego graniastosłupa.
pola i objętości graniastosłupów
pola i objętości graniastosłupów
Ostatnio zmieniony 25 wrz 2011, o 19:23 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
pola i objętości graniastosłupów
Zad. 1
Pole rombu obliczysz ze wzoru \(\displaystyle{ P=a^2\sin\alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest bokiem rombu. Pole całkowite jest równe \(\displaystyle{ 2 \cdot 12^2\sin 30^\circ+4 \cdot 12 \cdot 8}\).
Zad. 2
Tu masz wzór na pole rombu \(\displaystyle{ P= \frac{d_1d_2}{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ d_1, \ d_2}\) są przekątnymi. Znowu pole całkowite jest równe dwóm powierzchniom podstawy i czterem ścianom bocznym.
Zad. 3
Przekątna sześcianu to \(\displaystyle{ a\sqrt3}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest bokiem. Wystarczy rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ 2a=a\sqrt3}\)
a potem \(\displaystyle{ P_c=6a^2, \ V=a^3}\).
Zad. 4
Graniastosłup ma w podstawie kwadrat. Kąt jest między przekątną bryły a przekątną podstawy, przekątna podstawy to \(\displaystyle{ a\sqrt2}\) i wiemy, że \(\displaystyle{ \frac{1}{4}= \frac{a\sqrt2}{8}}\), z tego wyliczysz bok podstawy \(\displaystyle{ a}\), a potem wysokość bryły z Pitagorasa.
Pole rombu obliczysz ze wzoru \(\displaystyle{ P=a^2\sin\alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest bokiem rombu. Pole całkowite jest równe \(\displaystyle{ 2 \cdot 12^2\sin 30^\circ+4 \cdot 12 \cdot 8}\).
Zad. 2
Tu masz wzór na pole rombu \(\displaystyle{ P= \frac{d_1d_2}{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ d_1, \ d_2}\) są przekątnymi. Znowu pole całkowite jest równe dwóm powierzchniom podstawy i czterem ścianom bocznym.
Zad. 3
Przekątna sześcianu to \(\displaystyle{ a\sqrt3}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest bokiem. Wystarczy rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ 2a=a\sqrt3}\)
a potem \(\displaystyle{ P_c=6a^2, \ V=a^3}\).
Zad. 4
Graniastosłup ma w podstawie kwadrat. Kąt jest między przekątną bryły a przekątną podstawy, przekątna podstawy to \(\displaystyle{ a\sqrt2}\) i wiemy, że \(\displaystyle{ \frac{1}{4}= \frac{a\sqrt2}{8}}\), z tego wyliczysz bok podstawy \(\displaystyle{ a}\), a potem wysokość bryły z Pitagorasa.