Płaszczyzny i proste w przestrzeni

[tomusik123]

Odcinek \(\displaystyle{ AB}\) długości \(\displaystyle{ a}\) leży na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \pi}\). Odcinki \(\displaystyle{ AC, BD}\) mają jednakową długość \(\displaystyle{ b}\) i leżą poza płaszczyzną \(\displaystyle{ \pi}\), przy czym \(\displaystyle{ AC}\) jest prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\), natomiast \(\displaystyle{ BD}\), prostopadły do \(\displaystyle{ AB}\), tworzy z płaszczyzną \(\displaystyle{ \pi}\) kąt miary 30 stopni. Oblicz długość odcinka \(\displaystyle{ CD}\). Proszę o pomoc;)

[anna_]

\(\displaystyle{ |CD|= \sqrt{a^2+b^2}}\)

?

[tomusik123]

tak, w jaki sposób Ci to wyszło? Ehh.. ja chyba rysowałem cały czas zły rysunek.

[anna_]

AU

b544161294e83dd1med.png (132.55 KiB) Przejrzano 66 razy

[/url]

Nie jestem pewna czy to jest najkrótszy sposób, ale
Z trójkąta \(\displaystyle{ BDD'}\) liczysz \(\displaystyle{ DD'}\) i \(\displaystyle{ BD'}\)
Z trójkąta \(\displaystyle{ ABD'}\)(przy B jest kąt prosty) liczysz \(\displaystyle{ AD'}\)( AD'=ED)
potem liczysz \(\displaystyle{ EC}\)
i \(\displaystyle{ CD}\) z Pitagorasa dla trójkąta \(\displaystyle{ EDC}\)