Proste i płaszczyzny w przestrzeni

[truskawkaa]

1. Odcinek \(\displaystyle{ K_1S_1}\) jest rzutem prostokatnym odcinka \(\displaystyle{ KS}\) na płaszczyzne \(\displaystyle{ k}\). Czy odcinke \(\displaystyle{ K_1S_1}\) moze byc dłuzszy od odcinka \(\displaystyle{ KS}\)? Uzasadnij

2. Dla prostych \(\displaystyle{ m,n,o}\) leżących w tej samej płaszczyżnie zachodzi własność jesli: \(\displaystyle{ m}\) jest prostopadle do \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ n}\) jest prostopadle do \(\displaystyle{ o}\), to \(\displaystyle{ m}\) jest prostopadle do \(\displaystyle{ o}\). Uzasadnij ze analogiczna wlasnosc nie zachodzi dla prostych w przestrzeni.

[Crizz]

1. Rozważasz płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny rzutowania, przechodzącą przez dany odcinek (czyli sprowadź problem do dwóch wymiarów). Zaznacz na niej proste prostopadłe do płaszczyzny rzutowania, przechodzące przez końce rzutowanego odcinka. Końce wszystkich odcinków, których rzutem jest ten sam odcinek, co w przypadku rozważanego odcinka, zawierają się w tych dwóch prostych. Czy któryś z tych odcinków może być krótszy od samego rzutu?

wskazówka:    

przeciwprostokątna jest najdłuższym bokiem trójkąta prostokątnego

2. Taka własność to raczej nie zachodzi.