Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o bokach długości \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\), 4 i 4, a wszystkie krawędzie boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 60^\circ}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa
Mam problem z tym zadaniem.
Objętość ostrosłupa
-
irena_1
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
Objętość ostrosłupa
Jeżeli wszystkie krawędzie boczne są nachylone pod tym samym kątem do podstawy, to spodek wysokości jest w środku okręgu opisanego na podstawie.
h- wysokość podstawy
\(\displaystyle{ h^2+ \left( \sqrt{3} \right) ^2=4^2\\h=\sqrt{13}\\P_p=\sqrt{39}}\)
R- promień okręgu opisanego na podstawie
\(\displaystyle{ P=\frac{4\cdot4\cdot2\sqrt{3}}{4R}=\sqrt{39}\\R=\frac{8\sqrt{13}}{13}}\)
H- wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ \frac{H}{R}= \tg 6 0^\circ\\H=\frac{8\sqrt{13}}{13}\cdot\sqrt{3}=\frac{8\sqrt{39}}{13}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot\sqrt{39}\cdot\frac{8\sqrt{39}}{13}=8}\)
Sprawdź jeszcze obliczenia
h- wysokość podstawy
\(\displaystyle{ h^2+ \left( \sqrt{3} \right) ^2=4^2\\h=\sqrt{13}\\P_p=\sqrt{39}}\)
R- promień okręgu opisanego na podstawie
\(\displaystyle{ P=\frac{4\cdot4\cdot2\sqrt{3}}{4R}=\sqrt{39}\\R=\frac{8\sqrt{13}}{13}}\)
H- wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ \frac{H}{R}= \tg 6 0^\circ\\H=\frac{8\sqrt{13}}{13}\cdot\sqrt{3}=\frac{8\sqrt{39}}{13}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot\sqrt{39}\cdot\frac{8\sqrt{39}}{13}=8}\)
Sprawdź jeszcze obliczenia
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2011, o 18:08 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych.
Powód: Poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych.