krawędź boczna ostrosłupa
-
- Użytkownik
- Posty: 295
- Rejestracja: 14 paź 2010, o 13:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
krawędź boczna ostrosłupa
krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem takim że \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{1}{3}}\). Oblicz cosinus kata nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2011, o 18:16 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. \sin
Powód: Poprawa wiadomości. \sin
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
krawędź boczna ostrosłupa
Rozpatrz dwa trójkąty prostokątne. Pierwszy o bokach: krawędź boczna ostrosłupa, połowa przekątnej podstawy, wysokość ostrosłupa. Drugi o bokach: wysokość ściany bocznej, połowa długości podstawy, wysokość ostrosłupa. Skorzystaj z zależności:
\(\displaystyle{ d = a \sqrt{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ d}\)-przekątna podstawy, \(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ d = a \sqrt{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ d}\)-przekątna podstawy, \(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
krawędź boczna ostrosłupa
Bardziej użyteczny będzie tangens.
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \sqrt{1- \frac{1}{9} } = \frac{2 \sqrt{2} }{3} \\ \\
\tg \alpha = \frac{ \frac{1}{3} }{ \frac{2 \sqrt{2}}{3} } = \frac{ \sqrt{2} }{4}}\)
Skorzystaj z następujących zależności:
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{H}{ \frac{ \sqrt{2}a }{2} } \\ \\
\cos \beta = \frac{ \frac{1}{2} a}{h} \\ \\
h ^{2} = H ^{2} + \frac{1}{4}a ^{2}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ \cos \beta}\)- szukany cosinus
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \sqrt{1- \frac{1}{9} } = \frac{2 \sqrt{2} }{3} \\ \\
\tg \alpha = \frac{ \frac{1}{3} }{ \frac{2 \sqrt{2}}{3} } = \frac{ \sqrt{2} }{4}}\)
Skorzystaj z następujących zależności:
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{H}{ \frac{ \sqrt{2}a }{2} } \\ \\
\cos \beta = \frac{ \frac{1}{2} a}{h} \\ \\
h ^{2} = H ^{2} + \frac{1}{4}a ^{2}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ \cos \beta}\)- szukany cosinus