[Bryły]Stożek

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
orzeu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 25 lis 2006, o 00:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: się wziołem
Podziękował: 7 razy

[Bryły]Stożek

Post autor: orzeu »

Hej!Mam 2 zadania z którymi się męcze a wymęczyć ich nie umie
1.Oblicz objętość i pole powierzchni bryły,jaka powstaje przy pbrocie trójkąta równobocznego o boku (a) wokół jego boku.

2.Góra ma kształt idealnego stożka,którego przekrojem jest trójkąt równoramienny o kącie rozwarcia 100 stopni.Obwód u podnóża góry wynosi 1000 m.Oblicz wyskość góry.
Awatar użytkownika
kolanko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1905
Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łańcut
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 172 razy

[Bryły]Stożek

Post autor: kolanko »

1. Piekny stozek
wysokosc masz \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
promien masz \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a}\)

podstawiasz do wzory na objetosc i pole a potem wyliczasz. nic prostszego
Ostatnio zmieniony 14 sty 2007, o 13:42 przez kolanko, łącznie zmieniany 1 raz.
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

[Bryły]Stożek

Post autor: wb »

1) Sa to dwa stożki o wspólnej podstawie. Parametry tego stożka to h=a/2 , r=a√3/2.
Objętość tej bryły to dwie objetości powyższego stożka, zaś pole powierzchni to dwa pola boczne tego stożka.
Awatar użytkownika
kolanko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1905
Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łańcut
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 172 razy

[Bryły]Stożek

Post autor: kolanko »

hahahhaha ja inaczej obracalem respect
Awatar użytkownika
Bierut
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 686
Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 84 razy

[Bryły]Stożek

Post autor: Bierut »

Zad.1
Powstała bryła będzie połączeniem dwóch jednakowych stośków, których promień podstawy jest równy wysokości trójkąta równobocznego. Wysokość jednego z tych dwóch stożków jest równa połowie długości podstawy trójkąta równobocznego.

Najpierw obliczamy wysokość w trójkącie równobocznym o podstawie a.
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)

Pole całkowite otrzymanej bryły:
\(\displaystyle{ P_c=\pi\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot a=\frac{a^2\sqrt{3}\pi}{2}}\)

Objętość:
Pole podstawy jednego ze stożków:
\(\displaystyle{ P_p=\pi(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2=\frac{3a^2\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot\frac{3a^2\pi}{4}\cdot\frac{1}{2}a=\frac{a^3\pi}{8}}\)
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

[Bryły]Stożek

Post autor: wb »

\(\displaystyle{ 2\pi r=1000 \\ r=\frac{1000}{2\pi}=\frac{500}{\pi} \\ \\ \frac{r}{h}=tg50^0 \\ h=\frac{r}{tg50^0}=\frac{500}{\pi tg50^0}}\)

Wstaw za pi tangens przyblizone wartości by policzyć wysokość h.
orzeu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 25 lis 2006, o 00:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: się wziołem
Podziękował: 7 razy

[Bryły]Stożek

Post autor: orzeu »

wb pisze:\(\displaystyle{ 2\pi r=1000 \\ r=\frac{1000}{2\pi}=\frac{500}{\pi} \\ \\ \frac{r}{h}=tg50^0 \\ h=\frac{r}{tg50^0}=\frac{500}{\pi tg50^0}}\)

Wstaw za pi tangens przyblizone wartości by policzyć wysokość h.
Podstawiłem wyszedł mi wynik 419 a w odpowiedzi pisze ze ok.134 m
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

[Bryły]Stożek

Post autor: wb »

[ Dodano: 14 Styczeń 2007, 19:58 ]
Chyba kiepsko podstawiłeś bo mi wyszło 133,614591...≈134.(tg50°≈1.1917...)
orzeu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 25 lis 2006, o 00:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: się wziołem
Podziękował: 7 razy

[Bryły]Stożek

Post autor: orzeu »

No właśnie podzieliłem
500/1,1917=417
Chyba że podkładam pod to co nie trzeba....??
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

[Bryły]Stożek

Post autor: wb »

A pi w mianowniku przed tangensem?
orzeu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 25 lis 2006, o 00:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: się wziołem
Podziękował: 7 razy

[Bryły]Stożek

Post autor: orzeu »

(nie zauważyłem)
ODPOWIEDZ