Pole prostokąta o zadanej przekątnej i obwodzie

[radzio94x]

Oblicz pole prostokąta o obwodzie \(\displaystyle{ 22}\), którego przekątna ma \(\displaystyle{ \sqrt{65}}\).
Proszę o pełne rozwiązanie zadania .

[sea_of_tears]

Boki prostokąta : \(\displaystyle{ a,b}\)
przy założeniu : \(\displaystyle{ a,b>0}\)
\(\displaystyle{ 2a+2b=22 \newline
a+b=11\newline
b=11-a\newline
\newline
d=\sqrt{65}\newline
\newline
a^2 + b^2 = d^2\newline
a^2 + (11-a)^2 = \sqrt{65}^2 \newline
a^2 + 121 - 22a + a^2 = 65\newline
2a^2 - 22a + 56=0\newline
a^2 - 11a + 28=0\newline
\Delta=(-11)^2 -4\cdot 1 \cdot 28 = 9\newline
\sqrt{\Delta}=3\newline
a_1=\frac{11-3}{2}=4 \Rightarrow b_1 = 11-4=7\newline
a_2=\frac{11+3}{2}=7 \Rightarrow b_2=11-7=4\newline
\newline
P=a\cdot b\newline
P=4\cdot 7 =28}\)