Kula i stożek - zad optymalizacyjne

[lem]

Witam.

Jakiś czas nie mogę poradzić sobie z zadaniem takiej treści:
"Na kuli o promieniu 1 opisano stożek. Objętość stożka jest funkcją jego wysokości. Podaj wzór i dziedzinę tej funkcji. Jakie są wymiary stożka o najmniejszej objętości"

Ułatwienie takie, że znam wynik, tylko nie wiem czemu jest taki a nie inny:
\(\displaystyle{ wzór funkcji: \quad V(H) = \frac{\pi}{4} * \frac{H^{2}}{H - 2}\\
dziedzina: D_{V} = (2,\infty)\\
najmniejsza \: objetosc \: gdy \: H = 4 \: i \: r = \sqrt{2}}\)

Z góry dzięki za pomoc.

[florek177]

zrób rysunek przekroju: x - promień stożka; l - tworząca stożka; H - wusokość stoąka, r = 1.
poprowadź promień kuli prostopadlre do podstawy i do tworzącej stożka.

z podobieństwa trójkątów mamy: \(\displaystyle{ \frac{l}{x} = \frac{H - r}{r}}\)
z pitagorasa : \(\displaystyle{ H^{2} + x^{2} =l^{2}}\)
we wzorze na V powinno być \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}... \,\,}\)
oblicz pochodną; przyrównaj do zera i policz resztę.