W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym

bliznieta07129 · Post autor: **bliznieta07129** » 12 lip 2011, o 11:03

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym poprowadzono płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi}\) wyznaczoną przez wysokość dolnej podstawy i ten z wierzchołków górnej podstawy, że płaszczyzna \(\displaystyle{ \pi}\) z płaszczyzną podstawy graniastosłupa tworzy kąt o mierze \(\displaystyle{ \alpha \neq 90^\circ}\). Pole przekroju graniastosłupa wyznaczonego przez płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi}\) jest równe S. Oblicz objętość graniastosłupa.

Post autor: **Chromosom** » 12 lip 2011, o 11:12

wykonaj rysunek najpierw, potem będzie można skorzystać z trójkątów prostokątnych

bliznieta07129 · Post autor: **bliznieta07129** » 12 lip 2011, o 11:14

rysunek juz mam, ale i tak nic z niego nie widzę...

Post autor: **Chromosom** » 12 lip 2011, o 11:17

przekrój jest trójkątem prostokątnym

bliznieta07129 · Post autor: **bliznieta07129** » 12 lip 2011, o 11:21

ale skąd to wiadomo?

Post autor: **Chromosom** » 12 lip 2011, o 11:27

na podstawie rysunku można to stwierdzić, ściany boczne graniastosłupa są prostopadłe do jego podstawy

Crizz · Post autor: **Crizz** » 12 lip 2011, o 11:29

Np. z twierdzenia o trzech prostopadłych.

Jeśli nie możesz sobie tego wyobrazić, to proponuję ćwiczenie umysłowe: stawiasz przy ścianie kartkę papieru tak, żeby była prostopadła do ściany i do podłogi. Potem zaczynasz kłaść tę kartkę na podłodze tak, żeby dalej jednym bokiem przylegała do ściany, a drugim do podłogi. Czy kąt między krawędziami kartki się zmieni?

Ogólnie dosyć łatwo zauważyć, że nieskończenie wiele graniastosłupów będzie spełniało warunek zadania (możesz znaleźć rozwiązanie zależne np. od długości boku podstawy).