Po raz 3 witam
Mam tu takie zadanko... Połowę wykminiłem, ale dalej stoję bez pomysłów...:
Podaj wzór na pole i obwód przekroju kuli o promieniu \(\displaystyle{ r}\) płaszczyzną oddaloną od środka kuli o \(\displaystyle{ h}\).
Rozwiązanie:
Jeśli oznaczymy przez \(\displaystyle{ r_{h}}\) promień przekroju, to:
\(\displaystyle{ r ^{2} _{h}}\) = \(\displaystyle{ r^2 - h^2}\) (z tw. Pitagorasa)
\(\displaystyle{ r_h}\)= \(\displaystyle{ \sqrt{1 - \frac{h^2}{r^2} } \cdot r}\)
Stąd:
Pole przekroju \(\displaystyle{ P_h}\) = \(\displaystyle{ \pi \cdot ( \sqrt{1 - \frac{h^2}{r^2} } \cdot r )^2}\) = ....... \(\displaystyle{ P_r}\), gdzie \(\displaystyle{ P_r}\) = pole koła o promieniu r.
Obwód przekroju \(\displaystyle{ O_h}\) = \(\displaystyle{ 2\pi \cdot \sqrt{1 - \frac{h^2}{r^2} } \cdot r}\) = ........... \(\displaystyle{ O_r}\), gdzie \(\displaystyle{ O_r}\) = pole koła o promieniu r.
Tyle. Wzory pomiędzy tymi znakami: ......... , to już są ode mnie - są dobre (matematyk sprawdzał)... Natomiast potrzebuję pilnie pomocyz tymi 2 lukami w niższej części zadania.. TYLKO DWIE LUKI! xP
Podaj wzór na pole i obwód przekroju kuli o promieniu.
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 6 lip 2011, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Podaj wzór na pole i obwód przekroju kuli o promieniu.
Ostatnio zmieniony 10 lip 2011, o 22:19 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Słowo "fast" w temacie jest zbędne. I na przyszłość, znak mnożenia to: " \cdot "
Powód: Słowo "fast" w temacie jest zbędne. I na przyszłość, znak mnożenia to: " \cdot "
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Podaj wzór na pole i obwód przekroju kuli o promieniu.
Chodzi o coś takiego?
\(\displaystyle{ \pi\left( \sqrt{1 - \frac{h^2}{r^2} }\cdot r \right) ^2=\left( 1-\frac{h^2}{r^2}\right)\cdot\pi r^2= \left( 1-\frac{h^2}{r^2}\right)\cdot P_r\\
2\pi\sqrt{1 - \frac{h^2}{r^2} }\cdot r =\sqrt{1 - \frac{h^2}{r^2} }\cdot 2\pi r=\sqrt{1 - \frac{h^2}{r^2} }\cdot O_r\\}\)
\(\displaystyle{ \pi\left( \sqrt{1 - \frac{h^2}{r^2} }\cdot r \right) ^2=\left( 1-\frac{h^2}{r^2}\right)\cdot\pi r^2= \left( 1-\frac{h^2}{r^2}\right)\cdot P_r\\
2\pi\sqrt{1 - \frac{h^2}{r^2} }\cdot r =\sqrt{1 - \frac{h^2}{r^2} }\cdot 2\pi r=\sqrt{1 - \frac{h^2}{r^2} }\cdot O_r\\}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 6 lip 2011, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Podaj wzór na pole i obwód przekroju kuli o promieniu.
O to właśnie chodzi Jestem z siebie dumny, bo wpadłem na to wcześniej xD Ale dzięki za upewnienie mnie w moich przekonaniach