Podaj wzór na pole i obwód przekroju kuli o promieniu.

[PsYcHoPaUzA]

Po raz 3 witam
Mam tu takie zadanko... Połowę wykminiłem, ale dalej stoję bez pomysłów...:

Podaj wzór na pole i obwód przekroju kuli o promieniu \(\displaystyle{ r}\) płaszczyzną oddaloną od środka kuli o \(\displaystyle{ h}\).

Rozwiązanie:

Jeśli oznaczymy przez \(\displaystyle{ r_{h}}\) promień przekroju, to:

\(\displaystyle{ r ^{2} _{h}}\) = \(\displaystyle{ r^2 - h^2}\) (z tw. Pitagorasa)

\(\displaystyle{ r_h}\)= \(\displaystyle{ \sqrt{1 - \frac{h^2}{r^2} } \cdot r}\)

Stąd:

Pole przekroju \(\displaystyle{ P_h}\) = \(\displaystyle{ \pi \cdot ( \sqrt{1 - \frac{h^2}{r^2} } \cdot r )^2}\) = ....... \(\displaystyle{ P_r}\), gdzie \(\displaystyle{ P_r}\) = pole koła o promieniu r.

Obwód przekroju \(\displaystyle{ O_h}\) = \(\displaystyle{ 2\pi \cdot \sqrt{1 - \frac{h^2}{r^2} } \cdot r}\) = ........... \(\displaystyle{ O_r}\), gdzie \(\displaystyle{ O_r}\) = pole koła o promieniu r.



Tyle. Wzory pomiędzy tymi znakami: ......... , to już są ode mnie - są dobre (matematyk sprawdzał)... Natomiast potrzebuję pilnie pomocyz tymi 2 lukami w niższej części zadania.. TYLKO DWIE LUKI! xP

[octahedron]

Chodzi o coś takiego?
\(\displaystyle{ \pi\left( \sqrt{1 - \frac{h^2}{r^2} }\cdot r \right) ^2=\left( 1-\frac{h^2}{r^2}\right)\cdot\pi r^2= \left( 1-\frac{h^2}{r^2}\right)\cdot P_r\\
2\pi\sqrt{1 - \frac{h^2}{r^2} }\cdot r =\sqrt{1 - \frac{h^2}{r^2} }\cdot 2\pi r=\sqrt{1 - \frac{h^2}{r^2} }\cdot O_r\\}\)

[PsYcHoPaUzA]

O to właśnie chodzi Jestem z siebie dumny, bo wpadłem na to wcześniej xD Ale dzięki za upewnienie mnie w moich przekonaniach