Pole i obwód przekroju graniastosłupa prawidł. trójkątnego o

[PsYcHoPaUzA]

Witajcie!

Zadankko:
Oblicz pole i obwód przekroju powstałego jako przecięcie graniastosłupa prawidłowego trójkatnego o krawędzi podstawy i wysokości równych \(\displaystyle{ a}\) płaszczyzną zawierającą jedną z krawedzi podstawy górnej i środki dwóch krawędzi podstawy dolnej.

Hmm, wiem, iż będzie to trapez równoramienny o podstawach \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a}\) i \(\displaystyle{ a}\) ... Obliczam długosć ramienia tego trapezu z pomocą tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ \frac{a^2}{4} + a^2 = x^2}\)
\(\displaystyle{ 5a^2 = 4x^2}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{ \frac{5}{4}a^2 } = \frac{ \sqrt{5} a}{2}}\)

Mam długości ramion..
Teraz wysokość:

Również z pomocą Pitagorasa:
\(\displaystyle{ \frac{5}{4}a^2 = h^2 + \frac{1}{16}a^2}\)
\(\displaystyle{ 20a^2 = 16h^2 + a^2}\)
\(\displaystyle{ 19a^2 = 16h^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{19}{16}a^2 = h^2}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{ \sqrt{19} a}{4}}\)

Teraz obwód i pole to prosta sprawa, natomiast proszę kogokolwiek by to sprawdził (to momentu powyżej)... Bo te wyniki są dość dziwne, bardzo dziwne jak na takie zadanie... 0.o Sprawdzi ktoś?
PleasE!

[mateuszek89]

wszystko wydaje się być ok:) pozdrawiam!

[Majeskas]

Moim zdaniem jest ok.