Ostrosłup o podstawie trójkąta równoramiennego
-
mateusz3
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 18 wrz 2006, o 17:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 29 razy
Ostrosłup o podstawie trójkąta równoramiennego
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny o ramieniu długości 6cm i podstawie długości 8cm. Krawędzie boczne są sobie równe i mają po 9cm długości. Oblicz objętość ostrosłupa.
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Ostrosłup o podstawie trójkąta równoramiennego
Oblicz z twierdzenia Pitagorasa wysokość ściany bocznej wtedy:
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}{\cdot}8)^{2}+h_{1}^{2}=9^{2}}\)
później oblicz wysokość podstawy:
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}{\cdot}8)^{2}+h_{2}^{2}=6^{2}}\)
wysokosć ta jest zarazem środkową podstawy wykorzystaj więc fakt, iż środek ciężkości trójkąta dzieli każdą ze środkowych w stosunku 2;1 licząc od wierzchołka trójkąta. Do obliczenia objętości jest Ci potrzebna wysokość ostrosłupa, której długość jest równa odległości wierzchołka od środka ciężkości trókąta będącego podstawą.
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}{\cdot}8)^{2}+h_{1}^{2}=9^{2}}\)
później oblicz wysokość podstawy:
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}{\cdot}8)^{2}+h_{2}^{2}=6^{2}}\)
wysokosć ta jest zarazem środkową podstawy wykorzystaj więc fakt, iż środek ciężkości trójkąta dzieli każdą ze środkowych w stosunku 2;1 licząc od wierzchołka trójkąta. Do obliczenia objętości jest Ci potrzebna wysokość ostrosłupa, której długość jest równa odległości wierzchołka od środka ciężkości trókąta będącego podstawą.
-
mateusz3
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 18 wrz 2006, o 17:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 29 razy
Ostrosłup o podstawie trójkąta równoramiennego
Możesz to rozpisać? Bo mi wychodzi zły wynik. Musze gdzieś błąd robić.
Ostrosłup o podstawie trójkąta równoramiennego
Z notatek mojego Kumpla(robiliśmy to na lekcji, ale mnie nie było) wynika, że to zadanie trzeba zrobić, korzystając ze wzoru:
\(\displaystyle{ P = \frac{abc}{4R}}\)
Ja miałam błąd, bo próbowałam korzystać z tego, że wysokości dzielą się w stosunku 1:2, zapominając, że W TRÓJKĄCIE RÓWNORAMIENNYM TAK NIE JEST.
Ale od początku:
1. Wyliczamy, tak jak podała Lady Tilly wysokość podstawy.
2. Następnie z klasycznego wzoru \(\displaystyle{ P = \frac{1}{2}a \cdot h}\) obliczamy pole podstawy.
3. Wiemy, że w trójkącie tworzącym podstawę odległość od wierzchołka kąta przy podstawie (bok długości 8) do spodka wysokości to promień okręgu opisanego na tym trójkącie - ma długość R.
Podstawiamy uzyskaną w punkcie 2. wartość pola do wzoru wspomnianego na początku (\(\displaystyle{ P= \frac{abc}{4R}}\)) i po przekształceniu uzyskujemy wartość R.
4. Bierzemy trójkąt prostokątny utworzony przez wysokość ostrosłupa, wyliczony przed chwilą promień R i krawędź boczną ostrosłupa. Z treści zadania wiemy, że długość tej krawędzi wynosi 9cm.
Z Pitagorasa obliczamy wartość H.
5. Uzyskane wartości podstawiamy do wzoru na objętość ostrosłupa: \(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} Pp \cdot H}\) i obliczamy.
Prawidłowy wynik to \(\displaystyle{ 48cm ^{3}}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{abc}{4R}}\)
Ja miałam błąd, bo próbowałam korzystać z tego, że wysokości dzielą się w stosunku 1:2, zapominając, że W TRÓJKĄCIE RÓWNORAMIENNYM TAK NIE JEST.
Ale od początku:
1. Wyliczamy, tak jak podała Lady Tilly wysokość podstawy.
2. Następnie z klasycznego wzoru \(\displaystyle{ P = \frac{1}{2}a \cdot h}\) obliczamy pole podstawy.
3. Wiemy, że w trójkącie tworzącym podstawę odległość od wierzchołka kąta przy podstawie (bok długości 8) do spodka wysokości to promień okręgu opisanego na tym trójkącie - ma długość R.
Podstawiamy uzyskaną w punkcie 2. wartość pola do wzoru wspomnianego na początku (\(\displaystyle{ P= \frac{abc}{4R}}\)) i po przekształceniu uzyskujemy wartość R.
4. Bierzemy trójkąt prostokątny utworzony przez wysokość ostrosłupa, wyliczony przed chwilą promień R i krawędź boczną ostrosłupa. Z treści zadania wiemy, że długość tej krawędzi wynosi 9cm.
Z Pitagorasa obliczamy wartość H.
5. Uzyskane wartości podstawiamy do wzoru na objętość ostrosłupa: \(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} Pp \cdot H}\) i obliczamy.
Prawidłowy wynik to \(\displaystyle{ 48cm ^{3}}\)