wzór funkcji

[sławek1988]

musze podać wzór funkcji która kątowi alfa przyporządkowuje pole przekroju sześcianu o krawędzi a ,płaszczyzną zawierającą przekątną podstawy sześcianu i nachyloną do podst pod kątem L.????? może ktoś pomóc?

[florek177]

Mamy dwa przypadki:
1) - przekrój jest trójkątem dla \(\displaystyle{ 0 q q arctg(\sqrt{2})}\)

2) - trapezem dla \(\displaystyle{ arctg(\sqrt{2}) < q \frac{\pi}{2}}\)
ad. 1) oznaczam: x - połowa długości przekątnej podstawy, hp - wysokość przekroju.

\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{x}{cos(\alpha)}\,\,\,}\); po podstawieniu na pole przekroju mamy: \(\displaystyle{ P_{1} = \frac{a^{2}}{2 cos(\alpha)}}\)

ad. 2)

dolna podstawa trapezu jest równa przekątnej podstawy. górną - b , wyliczymy z pitagorasa:

\(\displaystyle{ (\frac{b}{2})^{2} + y^{2} = (\frac{a}{2})^{2} \,\,\,}\) ; gdzie \(\displaystyle{ y = a ctg(\alpha) \,\,}\) ; a \(\displaystyle{ h_{t} = a sin(\alpha)}\)

Podstaw do wzoru na pole trapezu i uprość wyrażenie.

\(\displaystyle{ P_{2} = \frac{a^{2}}{2}(2 \sqrt{2} + \sqrt{1 - 4 ctg^{2}(\alpha)}) sin(\alpha)}\)

[sławek1988]

dzieki