Przekątna szescianu

[matematyk1995]

Witam. Jeśli to zadnie było z góry przepraszam. Na maturze podstawowej z roku 2011 zadanie 20 brzmiało:

Pole powierzchni całkowitej szcześcianu wynosi 54. Długość przekątnej tego sześcinu jest równa:

a)\(\displaystyle{ \sqrt{6}}\)
b)\(\displaystyle{ 3}\)
c)\(\displaystyle{ 9}\)
d)\(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}}\)

W tym zadaniu jest złe polecenie. W odpowiedziach pisze, że długość przekątnej sześcianu wynosi \(\displaystyle{ 3\sqrt{3}}\) co jest bzdurą, ponieważ:

\(\displaystyle{ P=6a^{2}}\)
\(\displaystyle{ 54=6a^{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=9}\)
\(\displaystyle{ a=3}\)



Teraz wyliczam z Pitagorasa długość przekątnej podstawy

\(\displaystyle{ \sqrt{ 3^{2}+3^{2} } = d}\)

\(\displaystyle{ d= 3\sqrt{3}}\)
Wyliczyliśmy długość przekątnej podstawy szcześciu, a nie jego przekątną,więc liczymy dalej:

\(\displaystyle{ \sqrt{ 3^{2} +(3 \sqrt{3})^{2} } = p}\)- czyli długości przekątnej sześcianu

Wychodzi, że \(\displaystyle{ p= 6}\) , a tej odpowiedzi nie ma w odpowiedziach.

W poleceniu jest nieścisłość. Proszę o rozwianie moich wątpliwości...

[aalmond]

Masz błąd w obliczeniach.-- 9 czerwca 2011, 11:06 --Przekątna podstawy: \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\)

[zygi151]

Jak dobrze pamiętam to w każdym kwadracie przekątna wynosi \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\)
W każdym sześcianie przekątna wynosi \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\)
Więc zadanie powinieneś zakończyć po wyliczeniu 'a'