Walec i stożek mają takie same objętości i równe pola powierzchni bocznej, oraz wysokość walca jest równa tworzącej stożka. Oblicz sinus kąta nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy, i oszacuj miarę tego kąta.
Oznaczmy przez l zarówno wysokość walca jak i tworzącą stożka. Wiedząc, że pola powierzchni bocznej są równe możemy zapisać równość _____. Dzieląc obie strony przez wyrażenie otrzymamy zależność między promieniem walca i promieniem stożka, czyli _____. Objętości obu brył są równe, więc możemy zapisać równość _____, gdzie H to wysokość stożka. Przekształcamy równanie, podstawiamy obliczoną długość promienia i mamy \(\displaystyle{ H =}\) _____, stąd możemy już wyznaczyć \(\displaystyle{ sin \alpha =}\) _____, więc możemy oszacować miarę kąta alfa, zatem \(\displaystyle{ \alpha \approx}\) _____.
Oznaczmy przez l zarówno wysokość walca jak i tworzącą stożka. Wiedząc, że pola powierzchni bocznej są równe możemy zapisać równość _____. Dzieląc obie strony przez wyrażenie otrzymamy zależność między promieniem walca i promieniem stożka, czyli _____. Objętości obu brył są równe, więc możemy zapisać równość _____, gdzie H to wysokość stożka. Przekształcamy równanie, podstawiamy obliczoną długość promienia i mamy \(\displaystyle{ H =}\) _____, stąd możemy już wyznaczyć \(\displaystyle{ sin \alpha =}\) _____, więc możemy oszacować miarę kąta alfa, zatem \(\displaystyle{ \alpha \approx}\) _____.