Sześcian i płaszczyzna

[Wave]

Sześcian o długości krawędzi a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez 3 jego wierzchołki i nie zawierającą żadnej jego krawędzi. Obliczyć stosunek objętości otrzymanych brył, na jakie ta płaszczyna podzieliła sześcian.

Uprzejmie proszę o wytłumaczenie.

[Lady Tilly]

Objętość sześcianu to \(\displaystyle{ V=a^{3}}\)
Jedną z tych brył jest ostrosłup
\(\displaystyle{ V_{1}=\frac{1}{3}Pp{\cdot}H}\)
\(\displaystyle{ Pp=\frac{1}{2}a^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ H=a}\)
więc \(\displaystyle{ V_{1}=\frac{1}{6}a^{3}}\)
objętość drugiej figury to:
\(\displaystyle{ V_{2}=V-V_{1}=\frac{5}{6}a^{3}}\) więc:
\(\displaystyle{ \frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{1}{5}}\)

[Wave]

Dziękuję, już łapie.