Płaszczyzna i inne histroie

Prophet · Post autor: **Prophet** » 7 sty 2007, o 14:04

Dwa pytania:

Jeśli mamy daną płaszczyznę w przestrzeni, współrzędne 3 wierzchołków trójkąta na tej płaszczyźnie, oraz współrzędne leżącego na niej punktu jak bez użycia rysunku sprawdzić, czy punkt ten należy do trójkąta?

Jeśli mamy daną płaszczyznę i dany 'promień' (półprostą, znamy współrzędne źródła i kierunek opisany wektorem), zakładamy że płaszczyzna jest idelanym lustem i odbija promień zgodnie z zasadami fizyki, jak obliczyć współrzędne źródła i wektora kierunku promienia odbitego od płaszczyzny?

Z góry dziękuję ;]

mospin · Post autor: **mospin** » 7 sty 2007, o 17:55

co do pierwszego jeśli masz dane wierzchołki ABC to wyznaczasz proste przechodzące przez te punkty i kiedy już je masz np. \(\displaystyle{ y_1=a_1 x+b_1}\)
\(\displaystyle{ y_2=a_2 x+b_2}\)
\(\displaystyle{ y_3=a_3 x+b_3}\)
to zaznaczasz w jaki sposób ten trójkąt jest położony w stosunku do tych prostych
np.
\(\displaystyle{ y_1\geq a_1 x+b_1}\)
\(\displaystyle{ y_2\geq a_2 x+b_2}\)
\(\displaystyle{ y_3\leq a_3 x+b_3}\)

i jak masz dany punkt to po prostu sprawdzasz czy ten punkt spełnia ten układ nierówności i tyle

Prophet · Post autor: **Prophet** » 7 sty 2007, o 21:31

Jak najbardziej, ale jak policzyć równania prostych, jeśli każdy punkt ma 3 współrzędne x, y i z?

mospin · Post autor: **mospin** » 8 sty 2007, o 12:22

jeśli masz punkty \(\displaystyle{ A=(x_A, y_A, z_A), B=(x_B, y_B, z_B)}\) o różnych współrzędnych to \(\displaystyle{ l:\frac{x-x_A}{x_A - x_B}=\frac{y-y_A}{y_A - y_B}=\frac{z-z_A}{z_A - z_B}}\) a jak któreś współrzędne są równe np. pierwsze to po prostu przyjmujesz \(\displaystyle{ x=x_A}\) a reszta bez zmian

polecam zaglądać do tablic matematycznych przy takich zadaniach:)