Ostrosłup i graniastosłup

[Paszul]

mam problem z tymi dwoma zadankami. bylbym wdzieczny za pomoc

1. Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość a i tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze alfa. Jaką objętość ma ten ostrosłup?

2. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość a. Przekątne sąsiednich ścian bocznych, poprowadzone z tego samego wierzchołka, są prostopadłe. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

[*Kasia]

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość a i tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze alfa. Jaką objętość ma ten ostrosłup?

Wysokość w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym opada na punkt przecięcia się wysokości.
Masz trójkąt prostokątny o bokach: 2/3 wysokości podstawy, krawędź boczna i wysokość bryły.

Wysokość podstawy wynosi \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}}\), czyli 2/3 wysokości podstawy to:
\(\displaystyle{ \frac{a*\sqrt{3}}{3}}\)
Tangens kąta alfa wynosi: \(\displaystyle{ \frac{wysokosc\ ostroslupa}{\frac{2}{3}wysokosci\ podstawy}}\) Z tego wyliczasz wysokość.
Potem pole podstawy:
\(\displaystyle{ a^{2}*\frac{\sqrt{3}}{4}}\)
I objętość:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}*pole\ podstawy*wysokosc\ bryly}\)

[ Dodano: 7 Styczeń 2007, 12:24 ]

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość a. Przekątne sąsiednich ścian bocznych, poprowadzone z tego samego wierzchołka, są prostopadłe. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Pole podstawy jest sumą pól 6 trójkątów równobocznych o boku długości a.
Ponieważ przekątne sąsiednich ścian bocznych są do siebie prostopadłe, to ściany te są kwadratami (czy rozumiesz dlaczego?)
Z tego wynika, że wysokość ściany bocznej (równa wysokości bryły) jest równa krawędzi podstawy (bo to kwadrat), więc wysokosć bryły=a
V=pole podstawy*wysokość.

[Paszul]

wielkie dzięki za pomoc